作业帮有限域上的乘法...GF(4)的乘法表是0 1 A B0 0 0 0 01 0 1 A BA 0 A B 1 B 0 B 1 A请问这些是怎么算出来的,A和B是什么?谢谢你的回答,其实网上的资料找了很多,但都解释的不是很明白.目前比较明白的是,Z_2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:51:41
有限域上的乘法...
GF(4)的乘法表是
0 1 A B
0 0 0 0 0
1 0 1 A B
A 0 A B 1
B 0 B 1 A
请问这些是怎么算出来的,A和B是什么?
谢谢你的回答,其实网上的资料找了很多,但都解释的不是很明白.
目前比较明白的是,Z_2的4个元素可以由x^4-x=0得出。也就是0，还有x^2+x+1=0的两个根。（不知道是不是这样）
用A和B来表示那两个根，但x和x+1是怎么得出来的，
在做乘法运算时，各个元素的相互乘积的结果是要除以f(x)求余，那么这个余是不是绝对值，比如A*B也就是x*(x+1)是等于x^2+x+1-1,除以f(x)后余-1。
那么加法呢，也是除以f(x)吗，一次多项式除以二次多项式该怎么算余。
既然是抽象代数,你只要把A和B看成记号就可以了.
当然,为了帮助你理解,你可以暂时把A和B看作3次单位根.
至于怎么来的,其实就是利用Z_2上的不可约多项式x^2+x+1来构造的,你最好回去复习一下教材.
补充：
既然你没有教材,那么我多写两句
Z_2上的不可约二次多项式只有f(x)=x^2+x+1,所有的多项式除以f(x)的余项有4种：0,1,x,x+1,这四个元素就构成4元的域,你自己按照多项式的运算法则去验证.
没有教材的话至少也去搞点别的资料,什么都没有就不用学了,这个不是普通人空想就能想出来的.
再补充：
1.A=x,B=x+1,你反过来看也可以.
2.先要搞清楚Z_2是什么,Z_2={0,1},Z_2中没有-1,由于1+1=0,你可以认为-1=1.同样,Z_2上的多项式f(x)=x^2+x+1=x^2-x+1,是一回事.
3.一次多项式除以二次多项式的余式就是原来的一次多项式,这个很难理解吗?
最好去找本教材,从头开始系统地学.
抽象代数，有限场，数学家已经迷失了好久好久
只因为数学太自由 不像物理 想怎么玩就怎么玩 给我一套法则 我就能给你建立一门新的数学