作业帮一道小学奥赛题求解设4个不同正整数构成的数组中,最小的数与其余三数的平均值之和为17,而最打的数与其余三数的平均值之和为29.在满足上述条件的所有数组中,其中最大数的最大值是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:10:57
一道小学奥赛题求解
设4个不同正整数构成的数组中,最小的数与其余三数的平均值之和为17,而最打的数与其余三数的平均值之和为29.在满足上述条件的所有数组中,其中最大数的最大值是多少
设四个不同的正整数构成的四数组中,最小的数与其余三数的平均值之和为17,而最大数与其余三数的平均值之和为29,在满足上述条件的所有四数组中,找出最大的那个数.
分析：设四个不同的正整数从大到小依次为a,b,c,d,依题意可列出两个方程：
将这两个方程变形为：
②-①得：即 a=18+d
由a＞b＞c＞d,利用不等式的性质就可以估计d的取值范围了.
设此四个正整数分别为：a、b、c、d,且a＞b＞c＞d,依题意有
即：
则用这两个方程相减得：即 a=18+d
又a＞b＞c＞d,则b≥d+2,C≥d+1
由①式得：
即：7+2d≤17,d≤5,由此得a=18+d≤23
当a=23,b=7,c=6,d=5时,a取得最大值23
说明：（1）本题也可以设这四个数的和为s,最小的数为x,最大的数为y,则前三个较大的数的平均数为 ,后三个较小的数的平均数为 ,也可以作类似的讨论.
（2）用不等式求离散最值,如若a≤23,则a有最大值23,此时还要构造出（或求出）a、b、c、d的值,说明确实能取到23,注意这一步是必不可少的.
分析：设四个不同的正整数从大到小依次为a，b，c，d，依题意可列出两个方程：
将这两个方程变形为：
②-①得： 即 a=18+d
由a＞b＞c＞d，利用不等式的性质就可以估计d的取值范围了。
设此四个正整数分别为：a、b、c、d，且a＞b＞c＞d，依题意有
即：
则用这两个方程相减得： 即 a=18+d
又a＞b＞c＞d，则b≥d+2，C...
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分析：设四个不同的正整数从大到小依次为a，b，c，d，依题意可列出两个方程：
将这两个方程变形为：
②-①得： 即 a=18+d
由a＞b＞c＞d，利用不等式的性质就可以估计d的取值范围了。
设此四个正整数分别为：a、b、c、d，且a＞b＞c＞d，依题意有
即：
则用这两个方程相减得： 即 a=18+d
又a＞b＞c＞d，则b≥d+2，C≥d+1
由①式得：
即：7+2d≤17，d≤5，由此得a=18+d≤23
当a=23，b=7，c=6，d=5时，a取得最大值23
说明：（1）本题也可以设这四个数的和为s，最小的数为x，最大的数为y，则前三个较大的数的平均数为 ，后三个较小的数的平均数为 ，也可以作类似的讨论。
（2）用不等式求离散最值，如若a≤23，则a有最大值23，此时还要构造出（或求出）a、b、c、d的值，说明确实能取到23，注意这一步是必不可少的。
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23
答案是19
是23，此时另外三个是5，6，7
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设最大的数为A，最小数为D，其余两数分别为B、C
则： （A+B+C）/3 + D =17
A +（B+C+D）/3 = 29
两式的两边同时扩大3倍，得
A+B+C+3D=51
3A+B+C+D=87
即 2A-2D = 36
即 A-D=18
当 D =1时
...
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设最大的数为A，最小数为D，其余两数分别为B、C
则： （A+B+C）/3 + D =17
A +（B+C+D）/3 = 29
两式的两边同时扩大3倍，得
A+B+C+3D=51
3A+B+C+D=87
即 2A-2D = 36
即 A-D=18
当 D =1时
A = 19 ……即最大数的最大值是19
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