几何题(答得好追加100分)希望能有好的答案!在数学当中,一个定理是成立的,但其逆定理并不一定成立,因此最好不要使用反证法.

几何题(答得好追加100分)
希望能有好的答案!
在数学当中,一个定理是成立的,但其逆定理并不一定成立,因此最好不要使用反证法.

过C点做CG//DB,过B点做BG//AC,且CG,BG相交于G,连接EG,则四边形BGCD为平行四边形.
设∠ABC=2β,∠ACB=2α,
则∠GCB=∠CBD=1/2∠ABC=β
∠BCE=1/2∠ACB=α
在△CEB和△CGB中
∵CG=BD=CE,CB=CB
且当α≠β时,必有BE>BG
但在α>β时,
∠BEG=∠BEC-∠GEC=180-2β-α-∠GEC=(180-α-β-∠GEC)-β
∠BGE=∠BGC-∠EGC=180-2α-β-∠EGC=(180-α-β-∠EGC)-α
又∠GEC=∠EGC,可得(180-α-β-∠GEC)==(180-α-β-∠EGC)
∴∠BEG>∠BGE (等量减去不等量,减去大量的差反而小)
则BEBG矛盾
同理可证α<β不成立
故α=β,2α=2β
∴AB=AC

也就是要证明是等腰三角形啊~
用反证法。由果索因。
证明：（1）假设AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形，也就是角ABC=角ACB，而BD，CE是角平分线，则有：角ABD=角ACE，又因为角A是公共角，所以三角形ABD全等于三角形ACE（角边角），从而得到BD=CE。假设成立，得证。
（2）设角ABC=角ACB，也同样可得ABC为等腰三角形，也就是边AB=AC，而BD，C...

全部展开

也就是要证明是等腰三角形啊~
用反证法。由果索因。
证明：（1）假设AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形，也就是角ABC=角ACB，而BD，CE是角平分线，则有：角ABD=角ACE，又因为角A是公共角，所以三角形ABD全等于三角形ACE（角边角），从而得到BD=CE。假设成立，得证。
（2）设角ABC=角ACB，也同样可得ABC为等腰三角形，也就是边AB=AC，而BD，CE是角平分线，则有：角ABD=角ACE，又因为角A是公共角，所以三角形ABD全等于三角形ACE（角边角），从而得到BD=CE。假设成立，得证。
其实两个要证明的结果是一样的，证一个就可以了

收起

△BCD与△CBE分别移到△B′C′D′和△B′C′E′的位置，连接D′E′．由BD＝CE，得B′D′＝B′E′，故∠1＝∠2．假设AB≠AC，则AB＜AC或AB＞AC．
如果AB＜AC，那么∠ACB＜∠ABC．
从而 ∠ACE＝ ∠ACB＜ ∠ABC＝∠ABD．
所以 ∠B′D′C′＝∠BDC＝∠A＋∠ABD＞∠A＋∠ACE＝∠BEC＝
∠B′E′C′， ...

全部展开

△BCD与△CBE分别移到△B′C′D′和△B′C′E′的位置，连接D′E′．由BD＝CE，得B′D′＝B′E′，故∠1＝∠2．假设AB≠AC，则AB＜AC或AB＞AC．
如果AB＜AC，那么∠ACB＜∠ABC．
从而 ∠ACE＝ ∠ACB＜ ∠ABC＝∠ABD．
所以 ∠B′D′C′＝∠BDC＝∠A＋∠ABD＞∠A＋∠ACE＝∠BEC＝
∠B′E′C′，
即 ∠B′D′C′＞∠B′E′C′．
又 ∠1＝∠2，
所以 ∠3＞∠4．
所以 C′E′＞C′D′，即BE＞CD．
在△BCD与△CBE中，
BD＝CE，BC＝CB，CD＜BE，
故 ∠CBD＜∠BCE，
即 ∠ABC＜ ∠ACB，
于是∠ABC＜∠ACB，AB＞AC，与假设AB＜AC相矛盾，故AB＜AC是不可能的．
同理可证AB＞AC也是不可能的．
从而，AB＝AC．

收起

证明:设AB∠ACB,(大角对大边)
从而∠ABD>∠ACE.
在∠ABD内作∠DBF=∠ACE, F在AC上。
则在△FBC中,∠FBC>∠FCB,
得:FB在CF上取CH=BF,过H作HK‖BF交CE于K,
在△BFD和△CHK中,
BF=CH,∠BFD=∠CHK,∠FBD=∠HCK
∴...

全部展开

证明:设AB∠ACB,(大角对大边)
从而∠ABD>∠ACE.
在∠ABD内作∠DBF=∠ACE, F在AC上。
则在△FBC中,∠FBC>∠FCB,
得:FB在CF上取CH=BF,过H作HK‖BF交CE于K,
在△BFD和△CHK中,
BF=CH,∠BFD=∠CHK,∠FBD=∠HCK
∴△BFD≌△CHK
∴BD=CK又若AB>AC,同理可得BD>CE,也与BD=CE矛盾
所以假设错误.
∴AB=AC
即三角形ABC中角A和角B的平分线相等,
则三角形是等腰三角形.

收起