在三角形ABC中,（根号3b－c）cosA=acosC,求cosA值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:00:08

结合正弦定理,原方程可变为：
(√3 sinB － sinC)×cosA = sinAcosC
∴√3 sinB cosA －sinC×cosA = sinAcosC
∴√3 sinB cosA = sinC×cosA + sinAcosC
∴√3 sinB cosA = sin(A+C)= sinB (△ABC中,A+B+C=π)
∴√3 cosA = 1 (两边同除以 sinB)
∴cosA = √3/3.
另
∵（√3 b －c）cosA = acosC,
∴（√3)×b×cosA = acosC + ccosA —————— ①
在△ABC中,
由余弦定理有：
acosC + ccosA
=a×[(a² + b² -- c²)/(2ab)] + c×[(b² + c² -- a²)/(2bc)]
=(a² + b² -- c²)/(2b) + (b² + c² --a²)/(2b)
=(2b²)/(2b)
=b —————————————————————— ②
由① ② 知：(√3)×b×cosA = b,
而 b ≠ 0,
∴ cosA = √3/3.
祝您学习顺利!

在三角形ABC中,A=15,则根号3sinA-cos(B+c)等于? 在三角形ABC中,A=15°,则根号3sinA-cos（B+C）的值为在三角形ABC中,A.B.C成等差数列,且sinAsinC=cos^2*B,S三角形ABC=4根号3,求三边a,b,c 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sin2c+根号3cos（A+B）=0 1、在三角形ABC中,A=120°,c>b,a=根号21,三角形面积为根号3,求b,c（边）2、在锐角三角形中,求证：tanA*tanB*tanC>13、在三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC=4cos（A分之2）*cos（B分之2）*cos（C分之2） 1、在三角形ABC中,A=120°,c>b,a=根号21,三角形面积为根号3,求b,c（边）2、在锐角三角形中,求证：tanA*tanB*tanC>13、在三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC=4cos（A分之2）*cos（B分之2）*cos（C分之2）在三角形ABC中abc为角ABC的对边,a=2倍根号3,sin(C/2)*cos(C/2)=1/4,sinBsinC=cos²（A/2）求A、B及b、c 在三角形ABC中,根号3aCOSB=bSinA,若角A为三角形ABC的最大内角,求COS（B +C)+根号3SINA的取值范围在三角形ABC中,tanA=-3/4求sin(B+C）cos(B+c) 在三角形ABC中,cos=1/3,求2cos平方B+C/2+cos2A的值,若a=根号3,求三角形面积最大值在△ABC中,根号3cos(B+C)求根号3cos(B+C)+COS(π/2+A）的取值范围在三角形ABC中,（根号3b－c）cosA=acosC,求cosA值. 三角形ABC中1/2+2cosAcosC=cos(A-C),（1）a+c=4,三角形ABC的面积为(3根号3/4),求b 在三角形abc中,角A,角b,角c所对边为a,b,c.已知a+b=5,c=根号7,cos角C+2cos(A+B)=-3在三角形abc中,角A,角b,角c所对边为a,b,c.已知a+b=5,c=根号7,cos角C+2cos(A+B)=-3除2.求(1)角C (2)S三角形ABC 在三角形ABC中,已知cos2A－3cos(B+C)=1 ,求角A. 在三角形ABC中,角A角B角C所对的边分别是a,b,c若{cos[派/2)+A]}的平方+cosA=5/4,b+c=a*根号3;(在三角形ABC中,角A角B角C所对的边分别是a,b,c；若{cos[派/2)+A]}的平方+cosA=5/4,b+c=a*根号3;(1)求cos(B-C)的值.（2）在三角形ABC中,abc为角ABC的对边,a=2倍根号3,tan(A+B)/2+tanC/2=4,sinBsinC=cos^2（A/2）求A.B和b,c 在三角形ABC中,A,C为锐角,cos2A=3/5,sinC=根号10/10（1）求cos(A+C),（2）a-c=(根号2)-1,求a,b.c