作业帮已知三角形三遍分别为11.12.5 求三角形的面积.高手有空的话,麻烦把步骤也写上来.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/27 13:12:08
已知三角形三遍分别为11.12.5 求三角形的面积.高手有空的话,麻烦把步骤也写上来.
∵p=(a+b+c)/2=(11+12+5)/2=28/2=14
p-a=14-11=3
p-b=14-12=2
p-c=14-5=9
∴三角形的面积=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=√[14*3*2*9]
=6√21
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,
则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
a=11 b=12 c=5
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=48/2*12*5=2/5
sinA=√21/5
S=1/2*b*c*sinA=1/2*12*5*√21/5=6√21
利用海伦公式S=√s(s-a)(s-b)(s-c) S为面积s=(a+b+c)/2,a,b,c为三个边长
题设的面积为s=(11+12+5)/2=14
S=√s(s-a)(s-b)(s-c)=√14*(14-11)(14-12)(14-5)=6√21
4.7×12÷2=28.2
三角形三边分别为11，12，5，设11与12所夹角为A
则cosA=(11^2+12^-5^)/(2*11*12)=10/11
于是sinA=根号21/11
三角形面积=0.5*sinA*11*12=0.5*根号21/11*11*12=6*根号21
海伦公式S=√P（P-a）（P-b）（P-c） P=1/2（a+b+c）
S=6√21
有个公式（好像叫海伦公式）： 设p=(a+b+c)/2 则面积S=[p(p-a)*(p-b)*(p-c)]^1/2
带入计算：S=（14*3*2*9）^(1/2)=6√21 即6（21)^(1/2)
根号打不出来，自己添哈。
海伦公式
面积=(P(p-a)(p-b)(p-c))开方
p为三角形周长一半（三边和的一半），ABC为三边长
所以面积等于(28/2*3*2*9)开方等于6*根号21
cosA=(11^2+12^2-5^2)/(2*11*12)=10/11
sinA=sqrt(21)/11
S=1/2*11*12*sinA=6sqrt(21)
设为三角形ABC，边5与11顶点为A，5与12顶点为B,12与11顶点为C
由边长可看出，从边长为5和11那两个边的顶点A向边长为12作垂直辅助线，交点在边12内（因为此边最长），为D点
设BD=x，，则DC=12-x，则AD=根号5的平方-x的平方=根号11的平方-（12-x）的平方，去根号解方程，得x=2，可算出AD=根号5的平方-2的平方=根号21
因此三角形的面积=...
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设为三角形ABC，边5与11顶点为A，5与12顶点为B,12与11顶点为C
由边长可看出，从边长为5和11那两个边的顶点A向边长为12作垂直辅助线，交点在边12内（因为此边最长），为D点
设BD=x，，则DC=12-x，则AD=根号5的平方-x的平方=根号11的平方-（12-x）的平方，去根号解方程，得x=2，可算出AD=根号5的平方-2的平方=根号21
因此三角形的面积=1/2*AD*BC=1/2*根号21*12=6根号21
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