概率论:条件概率 基础题已知100件产品中有10件正品,每次使用这些正品时肯定不会发生故障,而在每次使用非正品时均有0.1的概率发生故障.现从这100件产品中随机抽取1件,若使用了n次均未发

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 09:09:34

概率论:条件概率 基础题
已知100件产品中有10件正品,每次使用这些正品时肯定不会发生故障,而在每次使用非正品时均有0.1的概率发生故障.现从这100件产品中随机抽取1件,若使用了n次均未发生故障,问n至少是多大时,才能有70%的把握认为索取的产品为正品.
n≥29
求:清楚明白的过程和解析.

逆概率公式,又称贝叶斯公式
设A1={挑选正品},A2={挑选次品},B={试验n次未发生故障}
A1、A2构成完备事件组
P(A1)= 0.1,P(A2)= 0.9
P(B│A1)= 1^n,P(B│A2)= (1-0.1)^n
贝叶斯公式P(A1│B)= P(B│A1)/ ∑ P(Ai)P(B│Ai) ≥0.7
n≥28.89623706
n为整数,所以n≥29

抽到非正品概率为0.9,非正品发生故障概率为0.9,所以使用一次发生故障的概率为0.09,不发生故障的概率为0.91,列方程:0.91^n小于或等于0.7,可以得到n≥29

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