关于导数：y=e的x次方怎么求导.（y‘=（e的x次方）’=e的x-1次方lnx公式怎么推导的）

关于导数：y=e的x次方怎么求导.（y‘=（e的x次方）’=e的x-1次方lnx公式怎么推导的）

1.△x趋向于0
y=e^x
y'=[e^(x+△x)-e^x]/(x+△x-x)=e^x(e^△x-1)/△x
又e^△x-1约等于△x
y'=e^x(e^△x-1)/△x
= e^x△x/△x
=e^x
2.同样道理
.△x趋向于0
y'=[a^(x+△x)-a^x]/(x+△x-x)=a^x(a^△x-1)/△x
又a^△x-1约等于△xlna
y'=a^x(a^△x-1)/△x
=a^x △xlna/△x
=a^xlna

y=e^x的导数及积分还是e^x次方。

y'=e^x

y=e^x的求导依然是y=e^x,至于后面的公式你写的不清楚阿,太乱了

y=a^x, 　　Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1) 　　Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx 　　如果直接令Δx→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^Δx-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：Δx=loga(1+β)。 　　所以(a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 　　显然，当Δx→0时，β也是趋向于0的。...

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y=a^x, 　　Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1) 　　Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx 　　如果直接令Δx→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^Δx-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：Δx=loga(1+β)。 　　所以(a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 　　显然，当Δx→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 　　把这个结果代入limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0a^x(a^Δx-1)/Δx后得到limΔx→0Δy/Δx=a^xlna。 　　可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。

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f'(x)=lim(△x→0) [f(x+△x)-f(x)]/△x=lim(△x→0) a^x *(a^(△x)-1)/△x
=lim(△x→0) a^x *[e^(△xlna)-1]/△x
=a^x *lna lim(x→0) [e^(△xlna)-1]/△xlna=a^x *lna

a^△x-1~△xlna 这个公式的推导
令 u = a^△x-1, 当△x->0 时, u = a^△x-1 ->0, ln(1+u) / u -> 1
△x lna = ln ( 1 + a^△x - 1)
=> Limit [ ( a^△x-1) / (△x lna), △x->0 ]
= Limit [ u / ln(1+u) , u->0 ]
=1

不知道楼上的这个式子是怎么得来的
ln(1+u) / u -> 1
我觉得这两者都是用无穷级数推导得到的，它们都是等价无穷小。
你不能用一个未知去推导另一个未知。

求导过程：
（e^x）'=（e^x）*（lne^x）'=（e^x）*（x）'=e^x

y=e^x的导数为y=e^x的推导过程
∵y=e^x,
∴△y=e^(x+△x)-e^x=a^x(e^△x-1)
∴△y/△x=e^x(e^△x-1)/△x
设一个辅助的函数β=e^△x-1
△x=ln(1+β)。
∴(e^△x-1)/△x=[e^ln(1+β)-1]/ln(1+β)=β/ln(1+β)=1/ln(1+β)^1/β
显然...

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y=e^x的导数为y=e^x的推导过程
∵y=e^x,
∴△y=e^(x+△x)-e^x=a^x(e^△x-1)
∴△y/△x=e^x(e^△x-1)/△x
设一个辅助的函数β=e^△x-1
△x=ln(1+β)。
∴(e^△x-1)/△x=[e^ln(1+β)-1]/ln(1+β)=β/ln(1+β)=1/ln(1+β)^1/β
显然，当△x→0时，β→0
而当β→0时，lim(1+β)^1/β=e,
∴当β→0时lim1/ln(1+β)^1/β=1/lne=1。
∴当△x→0时,△y/△x=e^x(e^△x-1)/△x=e^x
∴y'=e^x。

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