三角形ABC中,b/a+a/b=6cosC,求tanC/tanA+tanC/tanB的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:12:41

三角形ABC中,b/a+a/b=6cosC,求tanC/tanA+tanC/tanB的值

b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab=6cosC
又余弦定理:a^2+b^2-2abcosC=c^2
=>4ab cosC=c^2
tanC/tanA+tanC/tanB=tanC[(sinBcosA+sinAcosB)/sinAsinB]=tanC*sin(A+B)/(sinAsinB)
=tanC*sinC/(sinA*sinB)=(sinC)^2/(sinA*sinB*cosC)
由正弦定理,(sinC)^2/(sinAsinB)=c^2/(ab)
所以上式 = c^2/(ab cosC)
又 4ab cosC=c^2
所以上式 = 4