证明方程2^x+x=4在区间（1,2）内有唯一一个实数解,并求出这个实数解（精确到0.2）参考数据：

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:17:09

证明方程2^x+x=4在区间（1,2）内有唯一一个实数解,并求出这个实数解（精确到0.2）

参考数据：

先证此解具有唯一性.
设f(x)=2^x+x
任取x₁,x₂∈R,且x₁

令f(x)=2^x+x-4 由表可知f(1.375)*f(1.5)<0 所以x=1.4

原方程可写成：f(x)=2^x+x-4=0 （1）
由于：f ’(x) = 2^x ln2 + 1>0 当x在[1,2]上，f(x)是单升的， 且：f(1)=-1<0；f(2)=2>0
因此原方程在（1，2）内有唯一的实数解。由(1)得到：x1=ln(4-x)/ln2 （2），用迭代法：
取x0=0 ，
解出：
x1=2
=1...

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原方程可写成：f(x)=2^x+x-4=0 （1）
由于：f ’(x) = 2^x ln2 + 1>0 当x在[1,2]上，f(x)是单升的， 且：f(1)=-1<0；f(2)=2>0
因此原方程在（1，2）内有唯一的实数解。由(1)得到：x1=ln(4-x)/ln2 （2），用迭代法：
取x0=0 ，
解出：
x1=2
=1
=ln3/ln2=1.58
=1.83
=1.11
=1.53
=1.30
=1.43
验证：f(1.43)=2^1.43+1.43-4=0.12<0.2
实数根为：x=1.43

收起

证明方程x^4 - 4x+2=0在区间（1,2）内至少有一个根. 证明方程X^4-4x+2=0在区间（1,2）内至少有一根 证明方程x^3-4x^2+1=0在区间（1,4）内至少有一个根 证明方程x^3-4x^2+1=0在区间（0,1）内至少有一个实根 证明方程x^4-3x^2+7x-10在区间（1,2）内至少有一个根 证明方程x^4-4x-2=0在区间[-1,2]内至少有两个实数根 证明:方程4x-2^x=0在区间(0,1/2)内至少有一个实根 证明方程x^3-3x+1=0在区间（1,2）内至少存在一个实根. 试证明：方程x*2^x-1=0在区间（0,1）内至少有一实根 证明方程 x^5-5x-1=0在区间（1,2）内只有一个实根 证明方程x-cosx=0在区间（0,π/2）内有实根 证明方程x=e^x-2在区间(0,2)内至少有一实根 证明方程x4-4X-2=0在区间[-1,2]内至少有两个实数解. 证明方程x^3-6x+2=0在区间（2,3）内至少有一个实根. 证明方程X^5-3X=1在区间(1,2)内至少有一个实根~ 证明方程X的5次幂-3X=1在区间(1,2)内至少有一个实根. 证明方程X^3-5X^2+3=0在区间（-1,1)内至少有两个实数解 证明方程8X^3-12X^2+6X+1=0在区间（-1,0）内至少有一个根.