在三角形ABC中,a<b<c,B=60°,面积为10根号3,周长为20,求各边长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 02:19:03

在三角形ABC中,a<b<c,B=60°,面积为10根号3,周长为20,求各边长

B=60°,面积为10根号3
1/2acsin60°=10√3
ac=40
b=20-(a+c)
cos60°=(a^2+c^2-b^2)/2ac
1/2=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac
1/2=[(b-20)^2-80-b^2]/80
40=-40b+320
所以b=7
a+c=13
因为a<b<c
所以a=5
c=8

ac=40;a+b+c=20;在满足ab;所以结果为a=5,b=7,c=8

a=5 b=7 c=8 绝对正确!


∵S=0.5acsinB,S=10√3,B=60°
∴ac=40 (1)
∵b²=a²+c²-2accosB
∴b²=a²+c²-ac (2)
又有:a+b+c=20 (3)
a<b<c (4)
联立(1)、(2)、(3)、(4),解得:
a=5,b=7,c=8

太简单了

根据面积求出ac=?
再根据余弦定理写出一个关系
再加上周长关系
就能算出来了

令角ABC所对的边为abc 做BC边的高h 角B=60°则h=√3/2*c 则a+b+c=20 S=1/2*ah=√3/4*ac=10√3 所以ac=40 又b^2=(a-c/2)^2+(√3/2*c)^2 化简 将ac=40,b=20-a-c代入 最后得到a+c=13 与ac=40联立 a<b<c 所以a=5 b=7 c=8

面积公式1/2acsinB=10√3,所以ac=40。a+b+c=20,a+c=20-b,a^2+c^2=(20-b)^2-2ac
b^2=a^2+c^2-2accosB=(20-b)^2-2ac-ac.所以b=7,所以a=13-c,带入ac=40得到,c=8,a=5,或者c=5,a=8,由于a<b<c,所以a=5;b=7
,c=8

a=5;b=7;c=8 如果需要计算方法可询问我