已知一元二次方程 X平方-2006X+1=0 的一个根是a,求代数式 a平方-2005a+2006/a平方+1已知一元二次方程 X平方-2006X+1=0 的一个根是a,求代数式 a平方-2005a+2006/a平方+1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 17:04:07

已知一元二次方程 X平方-2006X+1=0 的一个根是a,求代数式 a平方-2005a+2006/a平方+1
已知一元二次方程 X平方-2006X+1=0 的一个根是a,求代数式 a平方-2005a+2006/a平方+1

a是方程x平方-2006x+1=0的一实根
a^2-2006a+1=0 （把a代人）*
a+(1/a)-2006=0 (左右两边同时除a)
a+(1/a)=2006 （移项）
那么
a^2-2005a+2006/(a^2+1)
=a^2-2005a+(2006/a)/([a+(1/a)] （分子分母同除a）
=a^2-2005a+(1/a) （分母a+(1/a)=2006）
=2006a-1-2005a+(1/a) （是上面带*号的式子的代换）
=a+(1/a)-1 （整理出来）
=2006-1
=2005

a^2-2006a+1=0
a平方-2005a+2006/(a平方+1)
=a^2-2006a+a+2006/(2006a)
=-1+a+1/a
=-1+(a^2+1)/a
=-1+2006a/a
=2005

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