已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 证明:无论m为何实数,直线和圆横交于两点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/30 12:55:56
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 证明:无论m为何实数,直线和圆横交于两点
解,本题最简单做法,
思路:求出直线恒过一点,只要证明这一点在圆内,那么直线肯定与圆有两个交点.
直线L恒过点(3,1)
那么点(3,1)在圆C内,
因此,无论m为何值,直线与圆肯定有两个交点.
提示:只要证明圆心到直线距离<半径即可。
证:
圆心坐标(1,2),半径r=√25=5
圆心到直线距离
d=|(2m+1)×1+(m+1)×2-7m-4|/√[(2m+1)²+(m+1)²]
=|3m+1|/√(5m²+6m+2)
d²=(3m+1)²/(5m²+6m+2)
=(9m...
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提示:只要证明圆心到直线距离<半径即可。
证:
圆心坐标(1,2),半径r=√25=5
圆心到直线距离
d=|(2m+1)×1+(m+1)×2-7m-4|/√[(2m+1)²+(m+1)²]
=|3m+1|/√(5m²+6m+2)
d²=(3m+1)²/(5m²+6m+2)
=(9m²+6m+1)/(5m²+6m+2)
=(1/5)(45m²+30m+5)/(5m²+6m+2)
=(1/5)(45m²+54m+18-24m-13)/(5m²+6m+2)
=9/5- (24m+13)/(5m²+6m+2)
≤9/5<25
d²
收起
∵(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=2mx+x+my+y-7m-4
=m(2x+y-7)+(x+y-4)=0
∴(联立方程组)2x+y-7=0 x+y-4=0
(解得)x=3 y=1
∴直线L恒过点(3,1)
∵点(3,1)在圆O内
∴无论m为何实数,直线和圆恒交于两点
已知集合A={y|y=(1/2)^x,x0}C.{y|y=2}
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx
已知圆面C:(x-a)^2+y^2
已知抛物线y=1/2x²+x+c与y轴没有交点
已知圆C:x^2+(y-1)^2=1,求3x+4y的最值
已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9过程
已知圆C:x^2+y^2+2x-6y-y-6=0.(1)求圆C关于点(0,4)对称的圆的方程
已知直线l:x-y+1=0,圆C:x方+y方+2y=0,则圆心C到直线l的距离为
已知XmolH2O中含有y个H2O分子,则阿弗加德罗常数为 A Y/X B 2Y/X C (X/Y)MOL-1 D (Y/X)MOL-1
已知圆c与圆x^2+y^2-2x-1关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程
已知圆c:x平方+y平方-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程
已知圆C:x^2+y^2+2x-y+1=0,直线l:x+my=3,若l与C相切,求m的值
已知圆C:x^2+y^2-x+2y=0关于直线m:x-y+1=0对称的圆的标准方程为?
已知圆(x+1)^2+y^2=8 ,Q(x,y)为圆C上一点 求x+y的取值范围
已知P(x,y)在圆C:(x-1)2+(y-2)=9上,求m=-2x+y的最大值和最小值
已知P(x,y)为圆C:(x+3)^2+(y-4)^2=1上任意一点,求x-2y最值
已知P(x,y)为圆C:(x+3)^2+(y-4)^2=1上任意一点,求y-6/x的最值
已知x>0,y>0,a=x+y,b=x^c+y^(1-c),其中c=(cosθ)^2,求a,b大小关系