三角形的心有什么公式,定义和性质是什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 19:45:44

三角形的心有什么公式,定义和性质是什么

所谓三角形的"四心",是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.
1.垂心
三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.
2.重心
三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.
3.三角形三边的中垂线交于一点,这一点为三角形外接圆的圆心,称外心
4.三角形三内角平分线交于一点,这一点为三角形内切圆的圆心,称内心,
重心 三边上中线的交点
垂心 三条高的交点
内心 内接圆圆心 三个角角平分线交点
外心 外接圆圆心 三条边的垂直平分线交点
还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心) 只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.
重心是三角形三边中线的交点
1,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
2,等积：
重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.
垂心是三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似.
锐角三角形的垂心必在形内,钝角三角形的垂心必在形外,直角三角形的垂心就是直角顶点．
三角形上作三高,三高必于垂心交．
高线分割三角形,出现直角三对整,
直角三角形有十二,构成六对相似形,
四点共圆图中有,细心分析可找清.

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