如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B＝90,∠BCD的平分线与AB交于点N,过AB中点M作AB的垂线与CN交于点P,连接DP[1]求证：∠ADP＝∠CDP[2]问：△MNP与△PDC相似吗?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 04:44:07

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B＝90,∠BCD的平分线与AB交于点N,过AB中点M作AB的垂线与CN交于点P,连接DP
[1]求证：∠ADP＝∠CDP
[2]问：△MNP与△PDC相似吗?为什么?

答：(1)证明：延长MP交DC于点F
∵点M是AB中点而且MP‖AD
∴DF=CF
又∵MP‖AD‖BC
∴∠ADP=∠DPF,∠BCP=∠CPF
∵CN平分∠BCD
∴∠BCD=∠PCD
∴∠CPF=∠PCD
即⊿PCF为等腰三角形
∴PF=CF
又∵CF=DF
∴DF=PF
∴⊿DPF为等腰三角形
∴∠DPF=∠CDP
∴得∠ADP=∠CDP
（2）相似
又第一问得知DF=CF=PF
即PF=1/2DC
所以⊿PDC是直角三角形
所以∠PDC=∠NMP=90º
又∵MP‖BC
∴∠MPN=∠BCN=∠DCP
∴由 ∠MPN=∠DCP
∠PDC=∠NMP=90º
∴⊿MNP∽⊿PDC

延长DP至Q,因为M为中点且MP平行AD和BC,所以PQ=PD,又因为CN平分角BCD,所以cpd为等腰三角形，则底角相等，AD平行BC,内错角相等，又根据三线合一得出CP垂直PD,从而证明相似

如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD//BC, 如图在梯形abcd中ad平行bc 如图在梯形ABCD中,∠B=∠C,AD//BC,求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C,求证四边形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=a,BC=b(a 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高如图如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求∠DBC的度数如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC＝90° 如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中,已知AD／／BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A=120°,求梯形ABCD的面积如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形abcd中,ad//bc,dc⊥ad,ae平分如图10,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD 已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,求∠DBC