作业帮如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC是矩形,A（10,0）,C（0,3）,点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标是（ ）.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:50:50
如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC是矩形,A（10,0）,C（0,3）,点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标是（ ）.
依题意,D点的坐标为（5,0）,OD=5,过P点作PE垂直X轴于E点,点P在BC边上运动,所以PE=3,△ODP是腰长为5的等腰三角形有两种情况：
（1）当PD=OD=5时,根据勾股定理有ED^2=PD^2-PE^2=25-9=16,ED=4,则OE=OD-ED=1,即E点的坐标为（1,0）,所以点P的坐标是（1,3）；
（2）当PO=OD=5时,根据勾股定理有OE^2=PO^2-PE^2=25-9=16,OE=4,即E点的坐标为（4,0）,所以点P的坐标是（4,3）.
（1，3）；
（4，3）。
（1，3）；（4，3）。
依题意，D点的坐标为（5，0），OD=5，过P点作PE垂直X轴于E点，点P在BC边上运动，所以PE=3，△ODP是腰长为5的等腰三角形有两种情况：
（1）当PD=OD=5时，根据勾股定理有ED^2=PD^2-PE^2=25-9=16，ED=4，则OE=OD-ED=1，即E点的坐标为（1，0），所以点P的坐标是（1，3）；
（2）当PO=OD=5时，根据勾股定理有OE^2=PO^2-...
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依题意，D点的坐标为（5，0），OD=5，过P点作PE垂直X轴于E点，点P在BC边上运动，所以PE=3，△ODP是腰长为5的等腰三角形有两种情况：
（1）当PD=OD=5时，根据勾股定理有ED^2=PD^2-PE^2=25-9=16，ED=4，则OE=OD-ED=1，即E点的坐标为（1，0），所以点P的坐标是（1，3）；
（2）当PO=OD=5时，根据勾股定理有OE^2=PO^2-PE^2=25-9=16，OE=4，，即E点的坐标为（4，0），所以点P的坐标是（4，3）。
综上所述： 1. P：（1，3）；
2. P：（4，3）。
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