数列1*1+2*2+3*3+...n*n求和公式是n(n+1)(2n+1)/6 怎么证明的老师讲过忘了 好像要升次什么的那怎么得出这个的 数学归纳法知道 但只能说是取巧啊 我问的是怎么推出来的?难道只能猜?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 11:28:57
数列1*1+2*2+3*3+...n*n求和公式是n(n+1)(2n+1)/6 怎么证明的
老师讲过忘了 好像要升次什么的
那怎么得出这个的 数学归纳法知道 但只能说是取巧啊 我问的是怎么推出来的?难道只能猜?
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3),求S(n)
数列n+(n^2+n^3)^(1/3)的极限
数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3), 求S(n)怎么用高中数列原理解答?
lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限
一道高中数列题 数列{n(n+1)(n+2)(n+3)}的前n项和为
一道数列求和题1/2n+3/4n+5/8n+...+(2n-1)/n*2^n
数列:1×1+2×2+3×3+.+n×n
数列1/(2n-1)(2n 3)怎么求和
n/(n+1)!数列求和1/2!+2/3!+3/4!+…+n/(n+1)!
数列极限的定义 3n+1/2n+1
求数列 [(-2)^n+3^n]/[(-2)^(n+1)+3^(n+1)]的极限
数列{(2^n-1)/3^n}的极限求法
数列题 n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1=?
求n项和数列极限,通式为i/(i+n)就是n->无穷,1/(n+1)+2/(n+2)+3/(n+3)+...+n/2n;
已知b(n)=3/(2n+1)*(2n-1)求数列{b(n)}前n项的和
已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn
数列敛散性,数列((3^n)-1)/((2^n)+3)发散还是收敛,若收敛求极限
数列1/n怎么求和数列为{1/n},求此数列前n项和..意思是1+1/2+1/3+1/4+...+1/n