在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3.0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2.设tan∠BOC=m,则m的取值范围是____________. 为什么没有最大值?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 04:22:35
在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3.0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2.
设tan∠BOC=m,则m的取值范围是____________.
为什么没有最大值?
楼主给你一个详细的过程.
题目的考点:切线的性质;坐标与图形性质;勾股定理;锐角三角函数的定义.
专题:计算题.
分析:C在以A为圆心,以2为半径的圆周上,只有当OC与圆A相切(即到C点)时,∠BOC最小,根据勾股定理求出此时的OC,求出∠BOC=∠CAO,根据解直角三角形求出此时的值,根据tan∠BOC的增减性,即可求出答案.
C在以A为圆心,以2为半径作圆周上,只有当OC与圆A相切(即到C点)时,∠BOC最小,
AC=2,OA=3,由勾股定理得:OC=√5,
∵∠BOA=∠ACO=90°,
∴∠BOC+∠AOC=90°,∠CAO+∠AOC=90°,
∴∠BOC=∠OAC,
tan∠BOC=tan∠OAC=OC/AC=(√5)/2,
随着C的移动,∠BOC越来越大,
∵C在第一象限,
∴C不到x轴点,
即∠BOC<90°,
∴tan∠BOC≥52,
故答案为:m≥52.
点评:本题考查了解直角三角形,勾股定理,切线的性质等知识点的应用,能确定∠BOC的变化范围是解此题的关键,题型比较好,但是有一定的难度.
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