f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,试证明∃ξ∈(a,b)使得2ξ[f(a)-f(b)]=(b^2-a^2)f'(ξ) .
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:44:56
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,试证明∃ξ∈(a,b)使得2ξ[f(a)-f(b)]=(b^2-a^2)f'(ξ) .
记g(x)=x²,由柯西中值定理
存在∃ξ∈(a,b),使f'(ξ)/g'(ξ)=[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]
即f'(ξ)/2ξ=[f(a)-f(b)]/[a²-b²]
化简一下就是要证明的了: 2ξ[f(a)-f(b)]=(b^2-a^2)f'(ξ)
f(x)在a到b上连续,f(x)
设f(x)在[a,b]上连续,且a
设函数f(x)在[a,b]上连续,a
设f(x)在[a,b]上连续,且a
f(x)在[a,b]上连续a
若函数f(x)在[a,b]上连续,a
若f(x)在[a,b]上连续,a
f(x)在[a,b]上连续,a
设f(x)在[a,b]上连续,且a
设f(x)在[a,b]上连续,a
设函数f(x)在[a,b]上连续,a
若函数f(x)在[a,b]上连续,a
若函数f(x)在[a,b]上连续,a
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)
如果f(x)在[a,b]上一致连续,证明f(x)在[a,b]上有界
如果f(x)在[a,b]上一致连续,证明f(x)在[a,b]上有界
假设f(x)在区间[a,b]上连续 在(a,b)内可导 且f'(x)
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x)