已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M为BD1中点,点N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,求MN的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 20:03:43
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M为BD1中点,点N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,求MN的长
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M为BD1中点,点N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,求MN的长.
就用你的图,照下面的文字添线:
联接AC和BD,其交点O就是底面正方形的中心,再连B₁D₁,其与A₁C₁的交点O₁就是上底面的中心,再联接OO₁,必与BD₁相交于M,在RT△MO₁N中,
│MO₁│=a/2,│ A₁N │/│NC₁│ =3/1,
故 [│ A₁N │+│NC₁│]/│NC₁│=│A₁C₁│/│NC₁│=4,
即│NC₁│=│A₁C₁│/4
故│A₁N│=(3/4)│A₁C₁│=(3√2/4)a,
│NO₁│=│A₁N│-│A₁O₁│=(3√2/4)a-(√2/2)a=(√2/4)a
∴│MN│=√[│MO₁│²+│NO₁│²]=√[a²/4+a²/8]=(√6)a/4.
过N向A1D和D1C1分别作垂线,可以得到N(a/4,3a/4,a),又M(a/2,a/2,a/2),
再用两点间距离公式得到MN=4分之根号6a
设a=4 (等下算出来乘以a/4就好了,打字比较方便)
M(2,2,2) N(1,3,4)
|MN|=根号(1^2+1^2+2^2)=根号6
所以实际上等于四分之根号六a
取A1C1中点为O,易知MO垂直A1C1
然后勾股定理,MN长应该是 4分之根号5a
已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长
已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离
已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1 求三角形A1BC的面积
已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长
已知E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱D1D中点,求AE‖面B1BCC1
已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1
已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点 求证:(1)C1O∥面AB1D1(2)平面AB1D1⊥平面A1AC;(3)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求多面体D1DAOB1的体积
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面正方形ABCD对角线的交点.求证:C1O//面AB1D1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点 证明A1C⊥AB1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求B1C1与平面AB1C所成角的正切.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求异面直线A1C1与BD1所成的角.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则A1C1与B1C的距离是.用向量做