如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,bc=12cm,点p从点a开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动,点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动,如果P,Q同时出发,设运动时间为ts.当运动3s时,P点停止运动,Q点以原速立即向B点返

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 03:57:00

如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,bc=12cm,点p从点a开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动,点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动,如果P,Q同时出发,设运动时间为ts.
当运动3s时,P点停止运动,Q点以原速立即向B点返回,在返回过程中,DP是否能平分∠ADQ?若能,求出点Q运动的时间;若不能,请说明理由

设存在点Q在BC上,延长DQ与AB延长线交于点O.
设QB的长度为x,则QC的长度为（12-x),因为CD=6,根据相似三角形定理,BO=6x/(12-x),所以AO=72/(12-x)
因为角ADO是角ADP的两倍,所以根据正切定理tan2#=2tan#/[1-(tan#)^2],
因为tan2#=72/(12-x)除以12,tan#=3除以12,代入解得x=0.75,
所以DP能平分角ADQ
因为速度为2,所以P停止后Q往B走的路程为（6-0.75）=5.25cm.
所以时间为2.625s,加上刚开始的3s,Q点的运动时间为5.625s

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设存在点Q在BC上，延长DQ与AB延长线交于点O.
设QB的长度为x，则QC的长度为（12-x),因为CD=6，根据相似三角形定理，BO=6x/(12-x),所以AO=72/(12-x)
因为角ADO是角ADP的两倍，所以根据正切定理tan2#=2tan#/[1-(tan#)^2],
因为tan2#=72/(12-x)除以12，tan#=3除以12，代入解得x=0.75,
所以DP能平分角ADQ
因为速度为2，所以P停止后Q往B走的路程为（6-0.75）=5.25cm.
所以时间为2.625s,加上刚开始的3s，Q点的运动时间为5.625s

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如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，bc=12cm，点p从点a开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动,
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如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，bc=12cm，点p从点a开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动,点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动,如果P,Q同时出发,设运动时间为ts.
当运动3s时...

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易知此时P为A B中点，以P为圆心，PA为半径作圆，此时AD切圆P于A，过D作圆P的另一条切线并延长，必交BC于一点Q，可证得角ADP等于角PDQ=arctan(1/4)，所以角CDQ等于90度-2arctan(1/4),CQ=tan(90度-2arctan(1/4))*6,减一半除以速度就是返回后的运动时间
我的思路就是这样，不太记得初中的定理没办法给出详细证明
但希望你有启发收...

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假设存在点Q在BC上，延长CB与DP延长线交于点O。设QB的长度为x，因为三角形ADP与三角形POB全等（自己可以证明），所以BO=12cm. 角ADP=角POB, 三角形DQO是等腰三角形，所以DQ=QO.
在三角形DCQ中，DC的平方+CQ的平方=DQ的平方=QO的平方
得到方程（12+X)的平方=6的平方+(12-X)的平方。
解方程X=0.75
...

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