抛物线Y=ax平方+bx+c与Y轴交于A,B两点（点A,B分别在坐标原点O的左右两侧）与Y轴正半轴交于点c,且OC分之OB=OA分之OC=2分之1,△ABC的面积为20.(1)求这个抛物线的解析式.(2)在（1）中的抛物线上是否

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:58:26

抛物线Y=ax平方+bx+c与Y轴交于A,B两点（点A,B分别在坐标原点O的左右两侧）与Y轴正半轴交于点c,且OC分之OB=OA分之OC=2分之1,△ABC的面积为20.
(1)求这个抛物线的解析式.
(2)在（1）中的抛物线上是否存在一点P,使得直线PO与线段AC交于点D,且以D,A,O为顶点的三角形恰好与△ABC相似?若存在,求出符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由.

楼主说的应该是与x轴交于AB两点吧.
1）设OB=m,则OC=2m,OA=4m,所以三角形ABC的面积为1/2（m×2m+2m×4m）=20
解得m=2 ,A（-8,0）,B（2,0）C（0,4）
y=a(x-2)(x+8)=ax²+6ax-16a
4=-16a解得a=-1/4
y=-1/4x²-3/2x+4
2)分两种情况,
第一种三角形DAO相似于三角形CAB(对应顶点角相等)即OP//BC
直线OP的方程为y=-2X
与抛物线交点（即p点）为(-1+v17,2-2v17),（-1-√17,2+√17） 此符号是根号√
第二种 三角形DAO相似于三角形BAC
可知AD×AC=AO×AB
AD=4√5(D与C重合,P与C也重合）
P点坐标为（0,4）
所以有三个p点满足条件

由题知-b/2a=o,/c/=根号下-c/a,即ac=-1,b=o,由面积知(根号下-c/a)×c=20故可解;abc为正三角形,只需过原点作倾斜角为60度的射线,该射线与函数图象的交点即为所求(手机答题输入困难,楼主可要自已多多思考)

已知抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,B(3,0),则这个抛物线的对称轴 请问设a,b,c为实数,且a不等于零,抛物线y=ax平方+bx+c与x轴交于A,B两点,于y轴交于点C,且抛物线的顶...请问设a,b,c为实数,且a不等于零,抛物线y=ax平方+bx+c与x轴交于A,B两点,于y轴交于点C,且抛物线的 抛物线y=ax的平方+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于C点,对称轴为直线x=1,已知A(-1,0),C抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A、B两点,与y轴交于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0) 在抛物线的对称轴是否存抛物线y=ax^2+b 如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0）与x轴交于点A(1,0)B(-3,0)与y轴交于点C 求此抛物线的解析式 （初三数学题）已知抛物线y=ax平方+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,OC=2已知抛物线y=ax平方+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,OC=2,S三 抛物线Y=ax的平方+bx+c与x轴交与A(x1,0),B(x2,0),x1 抛物线Y=ax的平方+bx+c与x轴交与A(x1,0),B(x2,0),x1 抛物线Y=ax的平方+bx+c与x轴交与A(x1,0),B(x2,0),x1 抛物线y=ax平方+bx+c的顶点坐标是【1.16】且与x轴交于a．b两点 ab=8 求表达式 如图所示,抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴交于A,B两点（A在B的左侧）与y轴交于点C（0如图所示,抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴交与A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交与（点c (0,-3),抛物线顶点M的坐标为 已知抛物线y ax的平方加bx加c的对称轴x=2,且与x轴交于AB两点,与Y轴交于C,期中A(1,0),C(0,-3) 4 分钟前 已知抛物线y=ax平方+bx+c与X轴交于A(2,0),B(-3,0)两点,那么方程ax平方+bx+c=0的根为 如图,已知抛物线y＝ax平方+bx+3(a不等于0)与x轴交于A(1,0)和点B（-3,0）,与y轴如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0）与x轴交于点A(1,0)B(-3,0)与y轴交于点C 1、求此抛物线的解析式2、设抛物线的对 如图1,已知抛物线y=ax的平方+bx+4(a不等于0)与x轴交于点A(4,0)和点B(-1,0),与y轴交于点C.(第一问已解决 已知抛物线y=x平方-2x+m与x轴交于点A（x1,0)B(x2,0) (X2>X1) 若抛物线y=ax平方+bx+m与抛物线y=x平方-2x+m已知抛物线y=x平方-2x+m与x轴交于点A（x1,0)B(x2,0) (X2>X1)若抛物线y=ax平方+bx+m与抛物线y=x平方-2x+m关 已知抛物线Y=ax的平方+BX+C(A不等于0),顶点C(1,-4),与X轴交于A,B两点,A点坐标为(-1,0).求这条抛物线的解析 已知抛物线y=ax平方+bx+c与x轴交于A(-5,0),B(-1,0)顶点C到x轴的距离为2,求此抛物线的解析式 抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴交于点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,顶点C的纵坐标为-2,求此抛物线的解析式