问一道高数积分题积分号ln（x²+1）dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/16 15:00:35

问一道高数积分题
积分号ln（x²+1）dx

∫ln（x²+1）dx
=x·ln（x²+1）- ∫xd[ln(x²+1)]
=x·ln（x²+1）- ∫xd[ln(x²+1)]
=x·ln（x²+1）- ∫2x²/(x²+1) dx
=x·ln（x²+1）- 2∫[(x²+1)-1]/(x²+1) dx
=x·ln（x²+1）- 2∫[1 - 1/(x²+1)] dx
==x·ln（x²+1）- 2x + 2arctanx + C

分部积分在凑积分就 OK了

用分部积分
原式=xIn(x^2+1)-∫[(2x^2)/(x^2+1)]dx
=xIn(x^2+1)-∫[(2x^2+2-2)/(x^2+1)]dx
=xIn(x^2+1)-2x+arctanx+C

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