三角形间的 垂心 重心 外心 内心 用向量表示 有没有固定的公式 或者是定理什么的?有的话 能给我三角形间的 垂心 重心 外心 内心 用向量表示 有没有固定的公式 或者是定理什么的?有的话

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 15:43:56

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三角形间的 垂心 重心 外心 内心 用向量表示 有没有固定的公式 或者是定理什么的?有的话 能给我举个例子

设三角形为ΔABC,O为其中一点,[ ]表示向量,∠A,B,C所对边分别为a,b,c
1.若a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,则O为内心,角平分线的交点
2.若[OA]+[OB]+[OC]=0,则0为重心,中线的交点
3.若[OA]*[OB]=[OB]*[OC]=[OC]*[OA],则0为垂心,高的交点
4.若[OA]²=[OB]²=[OC]²,则0为外心,中垂线的交点
5.若a[OA]=b[OB]+c[OC],则0为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点

外心 OA=OB=OC
内心 　a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0
垂心 三角形ABC内一点O，向量OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是三角形的垂心
重心 横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 纵坐标

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