作业帮如图所示,梯形ABCD中,AD‖BC,BD,MN‖BC,且MN与对角线BD交于O,若AD=DO=a,BC=BO=b,求MN
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/28 04:11:39
如图所示,梯形ABCD中,AD‖BC,BD,MN‖BC,且MN与对角线BD交于O,若AD=DO=a,BC=BO=b,求MN
BO/BD=MO/AD DO/BD=ON/BC
因为AD=DO BC=BO
所以BO/BD=MO/DO DO/BD=ON/BO
MO=BO*DO/BD ON=DO*BO/BD
MN=MO+ON=2BO*DO/BD 壹
又因为(BO+DO)平方=BD平方
所以 BO平方+2BO*DO+DO平方=BD平方 贰
综合壹、贰 得
MN=（BD平方-BO平方-DO平方）/BD
= (a+b)平方-b平方-a平方
----------------------
a+b
= 2ab
--------------------
a+b
连接AC（应该AC与MN交点也是O，所以同学，你图画的有点误差）
则 ，在三角形AOD和三角形BOC中，AD‖BC,AD=DO=a，BC=BO=b，
所以，AD/BC=DO/BO=AO/CO=a/b
DO/BO=a/b,则BO/DO=b/a,BO/(BO+DO)=b/(a+b),即BO/BD=b/(a+b)
...
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连接AC（应该AC与MN交点也是O，所以同学，你图画的有点误差）
则 ，在三角形AOD和三角形BOC中，AD‖BC,AD=DO=a，BC=BO=b，
所以，AD/BC=DO/BO=AO/CO=a/b
DO/BO=a/b,则BO/DO=b/a,BO/(BO+DO)=b/(a+b),即BO/BD=b/(a+b)
AO/CO=a/b,则CO/AO=b/a,CO/(CO+AO)=b/(a+b),即CO/AC=b/(a+b)
又，AD‖BC，MN‖BC ，所以:AD‖BC‖MN
在三角形ABD中，MO/AD=BO/BD=b/(a+b)
三角形ACD中，NO/AD=CO/AC=b/(a+b)
所以，MO/AD+ NO/AD=b/(a+b)+b/(a+b)=2b/(a+b)
(MO+NO)/AD=2b/(a+b)
即，MN=2ab/(a+b)
收起
sjxDON与sjxDBC相似,ON=ab/a+b,同样OM=ab/a+b,所以MN=2ab/a+b