已知,如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点F,求证:BF=AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/24 05:43:09
已知,如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点F,求证:BF=AC
分析:
由已知条件“∠ABC=45°,CD⊥AB”可推知△BCD是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质知:∠DCB=∠ABC=45°、DB=DC;然后由已知条件“BE⊥AC”求证∠ABE=∠ACD;再利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC,从而得出BF=AC.
证明:∵CD⊥AB,
∴∠BDC=∠CDA=90°;
∵∠ABC=45°,
∴∠DCB=∠ABC=45°(三角形的内角和定理),
∴DB=DC(等角对等边);
∵BE⊥AC,
∴∠AEB=90°,
∴∠A+∠ABE=90°(直角三角形的两个锐角互为余角);
∵∠CDA=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠ABE=∠ACD(同角的余角相等);
在△BDF和△CDA中,
∠BDC=∠CDA
DB=DC
∠ABE=∠ACD,
∴△BDF≌△CDA(ASA),
∴BF=AC(全等三角形的对应边相等).
证明:∵CD⊥AB,且∠ABC=45°
∴BD=CD
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BDC=∠AEB=90°
同时:∠ABE=∠ABE
∴△BDF∽△ADE
∴∠A=∠DFB
∴△BDF≌△ACD(角角边定理)
可证明:BF=AC
已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,AD=CE,求∠BPD
如图,已知△ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的正弦值和结果.
已知,如图,△ABC中,
已知:如图,在△ABC中,
已知:如图,在△ABC中,
如图,已知△ABC中,AB
如图,已知△ABC中,AB.
已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积
几何题求解.已知:如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ABC,且BD=CE;求证:△ABC为等腰三角形.
已知:如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=根号2,求△ABC的面积.
如图,已知△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,BC=根号6,求△ABC的面积
已知:如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB=4cm,求△ABC的面积.【紧急】!
如图,已知△ABC中∠ABC=45°AC=4H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为?
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
已知:如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC
已知 如图 在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证:△ABC为直角三角形
已知;如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证;△ABC为直角三角形