在半径为R的圆O上取点A,以点A为圆心,r为半径作一圆,再在圆A上取点B,过点B作圆A的切线交圆O于P、Q两点,求证:AP与AQ的积为定值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 06:19:19

在半径为R的圆O上取点A,以点A为圆心,r为半径作一圆,再在圆A上取点B,过点B作圆A的切线交圆O于P、Q两点,求证:AP与AQ的积为定值

连接BQ,BP,设S为AP中点,
由于BQ为切线,那么三角形ABQ为直角三角形,
由于OP=OA,那么有OS垂直于PA,下面证明三角形ABQ相似于三角形OSA,
对于弧PA所对的圆周角AQP为圆心角AOP的一半,而角AOS也是角AOP的一半
因此角AOS等于角AQP,由于都是直角三角形
那么它们必然相似
因此有
AS/AB=AO/AQ
注意AS=AP/2,
AO=AB=r.
因此AP*AQ=2r~2
谢谢下楼的指点.改过来了

zhaosong0628的解法是正确的
只是最后一步写错了
应该是:AP*AQ=2r²

在半径为R的圆O上取点A,以点A为圆心,r为半径作一圆,再在圆A上取点B,过点B作圆A的切线交圆O于P、Q两点,求证:AP与AQ的积为定值 在半径为R的圆O上取点A,以点A为圆心,r为半径作一圆,再在圆A上取点B,过点B作圆A的切线交圆O于P、Q两点,求证:AP与AQ的积为定值 在半径为R的圆O上,取点A 以A为圆心,r为半径做一圆,再在圆A上取点B 过B点作圆A的切线 交圆O于P,Q两点,求证,AP与AQ的积为定值 如图所示,圆O的半径为R,CD是圆O的直径,以点D为圆心,以r为半径作圆与圆O相交于点A和点B,BD的延长线与圆O相交于点E.求:1.AE∥CD2.AE=r的平方/R 如图所示,圆O的半径为R,CD是圆O的直径,以点D为圆心,以r为半径作圆与圆O相交于点A和点B,BD的延长线与圆O相交于点E.求:AE=r的平方/R 知两个点的坐标,点A(x1,y1),点 O(x2,y2),以点O为圆心做一个半径为R的圆,R已知.点A上做两条射线与圆相切.求切点坐标 X=?Y=?(点A,点O,半径R均已知,点A不在圆内) 以点C(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程为什么? 在同一平面内,已知点O到直线l的距离为6,以点O为圆心,r为半径画圆,圆O上有且只有两个点到直线l的距离等于2,则r的取值范围为?到三角形三个顶点距离相等的点是( )A重心B外心C内心D垂心 以知点O为圆心,线段a为半径作圆,可以做几个? 以点O为圆心的圆中,圆的半径为r,弦长为a,圆心到弦的距离d的关系为什么没有图的啊 求以极坐标系中的点C(p,a)为圆心,r为半径的圆的极坐标方程 求以点C(a,b)为圆心,半径为r的圆的参数方程 以数轴上的原点O为圆心3为半径的扇形中以数轴上的原点O为圆心,3为半径的扇形中,圆心角∠AOB=90°,另一个扇形是以点P为圆心,5为半径,圆心角∠CPD=60°,点P在数轴上表示实数a,如果两个扇形的圆 如图,圆心O的半径为5,点P为圆心O外一点,OP=8,以点P为圆心做半径为R的圆(1)当圆心P与圆心O相切,则圆P的半径是多少?(2)当圆心P与圆心O相交,则圆O的半径的取值范围是多少? 以C(a,b)为圆心,r为半径的的圆的标准方程为 在重力加速度为g的空间,有一个带电荷量为+Q的场源电荷置于O点,B、C为以O为圆心、R为半径的竖直圆周上的两点,A、B、O在同一竖直线上,AB=R,O、C在同一水平线上.现在有一质量为m、带电荷量为 已知三角形ABC中,AB=AC,点A,B,C在以O为圆心的同一个圆上,圆心O到BC的距离为3CM,圆的半径为7CM,求腰长AB. 如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,在以A为圆心,AO长为半径画弧,cos∠AOB的值等于自己画一下.