作业帮设函数f(x)=x^2-ax+2lnx,其中a＞01)当a＜4时,判断函数f(x)的单调性2）当a=5时,求函数f(x)的极值3）证明；当x≥1时,x^2+2lnx≥3x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 23:39:24
设函数f(x)=x^2-ax+2lnx,其中a＞0
1)当a＜4时,判断函数f(x)的单调性
2）当a=5时,求函数f(x)的极值
3）证明；当x≥1时,x^2+2lnx≥3x
1.定义域x>0,f'(x)=2x-a+2/x=(2x^2-ax+2)/x 令△=a^2-4*2*20恒成立
当x>0时,f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)递增
2.令f'(x)=0得:2x^2-5x+2=0,所以(2x-1)(x-2)=0,所以x=1/2或x=2
00恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上递增,所以f(x)≥f(1)=-2
所以x^2-3x+2lnx≥-2,所以x^2+2lnx≥3x-2
注:原题中x=1的话,左边=1,右边=3,不可能成立
求导得f(x)'=2x-a ，（x>0)
a<4时，没单调性啊。。。。。。。。。。。。。
用求导来做吧 ，很简单的，注意函数的定义域是x>0
f(x)=x^2-ax+2lnx
f'(x)=2x-a+2/x
令 f'(x)=0 则 2x^2-ax+2=0
1、当 a<4 时，a^2-4*2*2=a^2-16<0
函数f(x)在实数范围内无驻点
取x=1 f'(1)=4-a>0
所以此时函数为单调增函数。
2、当a=5 时
2x^2-5x+2=0
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f(x)=x^2-ax+2lnx
f'(x)=2x-a+2/x
令 f'(x)=0 则 2x^2-ax+2=0
1、当 a<4 时，a^2-4*2*2=a^2-16<0
函数f(x)在实数范围内无驻点
取x=1 f'(1)=4-a>0
所以此时函数为单调增函数。
2、当a=5 时
2x^2-5x+2=0
x=1/2 或 x=2
即当x=2 及 x=1/2时，函数f(x)有极值
f(2)=4-10+ln4
f(1/2)=1/4-5/4-ln4
3、不可能。
x=1时 x^2+2lnx=1 3x=3 x^2+2lnx<3x
x=2时 x
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