如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,计算(S1+S2).(注:原题为填空题)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/08 13:37:52
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,计算(S1+S2).(注:原题为填空题)
知道AC^2+BC^2=AB^2=16
而S1=π(AC/2)^2/2=πAC^2/8
S2=πBC^2/8
所以
S1+S2=(π/8)(AC^2+BC^2)=2π.
直角三角形三边关系满足勾股定理
根据这一关系,可得出直角三角形三边上的半圆面积之间存在一个等量关系
即斜边上的半圆面积等于两直角边上半圆面积的和
所以S1+S2=4π
S1+S2=π·(AC/2)²+π·(AB/2)²=(AC²+AB²)·π/4=AB²·π/4=4π
勾股定理
AC²+BC²=AB²=16
则AC²/4+BC²/4=4
所以S1+S2=πAC²/4+πBC²/4=4π
[pai*(AC/2的平方)/2]+[pai*(BC/2的平方)/2]
=pai*(AC/2的平方+BC/2的平方)/2
=pai*(AB/2)的平方/2
=2pai
2π
因为是半圆,所以 S1+S2=πAC²/8+πBC²/8 即 S1+S2=πAB²/8
AB²=4²=16
所以 S1+S2=2π
设AC长为X,BC长为Y。
由勾股定理得:
X^2+Y^2=16
且
S1=(X/2)^2*π
S2=(Y/2)^2*π
所以S1+S2=π/4(X^2+Y^2)
将X^2+Y^2=16代入上式得:
S1+S2=2π
简单
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证:∠A=∠DCB
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB
如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB.
如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB.
如图 在rt △abc中 ∠acb=90°,cd垂直ab于d,已知ad=4,bd=1求cd的长
已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,AB=13,BC=5,求CD的长.
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,说明AC^2/BC^2=AD/DB.
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数.
已知:如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb已知:如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb
已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3,求证:四边形EGFH是平行四边形图是对的。抱歉抱歉抱歉,题目应该是:已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3,将三角形ABC平移到三角形A'B'C',
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3将△ABC沿AB方向平移至△A'B'C',使A'C'经过BC的中点D (1)求已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3将△ABC沿AB方向平移至△A'B'C',使A'C'经过BC的中点D(1)求证:A
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3将△ABC沿AB方向平移至△A'B'C',使A'C'经过BC的中点D (1)求已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3将△ABC沿AB方向平移至△A'B'C',使A'C'经过BC的中点D(1)求证:A
如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5,
已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD、AE分别平分∠ACB、∠BAC,且相交于点F.求证:AE:AF=根号2
已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD、AE分别平分∠ACB、∠BAC,且相交于点F.求证:AE:AF=根号2