作业帮已知函数f(x)=x平方 + x分之a(x不等于0,a是常数,且a属于R)(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由(2)若函数f(x)在[2,+无穷大)上为增函数,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 11:28:54
已知函数f(x)=x平方 + x分之a(x不等于0,a是常数,且a属于R)
(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由
(2)若函数f(x)在[2,+无穷大)上为增函数,求a的取值范围.
第一小问,只有a=0时事偶函数,其余皆非奇非偶!
第二小问,求f（x）的导数,即f'(x)=2x- a/x平方 大于等于0
可知,x越大,负项越小,即x=2时其最大,代入,4-a/4=0,则a=16.
所以,a≤16.
朋友,希望我的华大对你又帮助~
a=0时是偶函数，其余非奇非偶
imsotired
1、若a=0，则f(x)为偶函数，若a≠0，则f(x)为非奇非偶函数。
①证明a=0时f(x)为偶函数，略。
②证明a≠0时f(x)不是偶函数。
f(x)=x^2 +a/ x
f(-x)=x^2 -a/ x
若f(x)为偶函数，则
对任意x≠0恒有f(x)=f(-x)即
x^2 +a/ x=x^2 -a/ x
化简得a=0，这与题设矛...
全部展开
1、若a=0，则f(x)为偶函数，若a≠0，则f(x)为非奇非偶函数。
①证明a=0时f(x)为偶函数，略。
②证明a≠0时f(x)不是偶函数。
f(x)=x^2 +a/ x
f(-x)=x^2 -a/ x
若f(x)为偶函数，则
对任意x≠0恒有f(x)=f(-x)即
x^2 +a/ x=x^2 -a/ x
化简得a=0，这与题设矛盾
所以a≠0时f(x)不是偶函数。
③证明a≠0时f(x)不是奇函数。
同上若f(x)是奇函数，则
对任意x≠0恒有f(x)+f(-x)=0即
（x^2 +a/ x）+（x^2 -a/ x）=0
化简得x=0，这题假设矛盾，
所以a≠0时f(x)不是奇函数。
2、若a=0，则f(x)=x^2 ，符合在[2,+∞)上为增函数
若a≠0，对f(x)求导得
f’(x)=2x-a/x^2，令f’(x)>0求得原函数的增区间为
x>(a/2)^(1/3)
依题意有(a/2)^(1/3)≤2
化简得a≤16且a≠0
综上所述，a的取值范围为a≤16。
收起
1.
a=0时，f(x)为偶函数
a≠0时，为非奇非偶函数
2.
x≥2时f’(x)恒≥0
需x≥2时，f’(x)最小值≥0
f’(x)=2x-a/x²=g(x)
g'(x)=2+2a/x³
讨论a.....