已知函数f(x)=(1/2)ax^2+2x,如果函数f(x)在[1,正无穷大)是单调函数,求a的取值已知函数f(x)=(1/2)ax^2+2x,如果函数f(x)在[1,正无穷大)是单调函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 19:30:11

已知函数f(x)=(1/2)ax^2+2x,如果函数f(x)在[1,正无穷大)是单调函数,求a的取值
已知函数f(x)=(1/2)ax^2+2x,如果函数f(x)在[1,正无穷大)是单调函数,求a的取值范围

f(x)=(1/2)ax^2+2x
求导得到f‘(x)=ax+2
如果函数f(x)在[1,正无穷大)是单调递增函数
则ax+2>=0在[1,正无穷大)上恒成立
得到a>=-2/x在[1,正无穷大)上恒成立
推出a>=0
如果函数f(x)在[1,正无穷大)是单调递减函数
则ax+2<=0在[1,正无穷大)上恒成立
得到a<=-2/x在[1,正无穷大)上恒成立
推出a<=-2
综合得到a>=0或a<=-2

这题就是一个普通的初中数学题,然后加了一些微积分的概念。
单调函数的意思是要么递增要么递减。
先看函数,a不为0的话,F(x)是二次函数,那么对称轴要小于等于1,才能保证1到正无穷单调。写出对称轴式子让它小于等于1,解出不等式即可。
如果a为0的话,是一次函数,始终是单调的。
综合两种情况。...

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这题就是一个普通的初中数学题,然后加了一些微积分的概念。
单调函数的意思是要么递增要么递减。
先看函数,a不为0的话,F(x)是二次函数,那么对称轴要小于等于1,才能保证1到正无穷单调。写出对称轴式子让它小于等于1,解出不等式即可。
如果a为0的话,是一次函数,始终是单调的。
综合两种情况。

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