已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且在（-∞,0）上单调递增,如果x1+x2＜0且x1x2＜0,则f(x1)+f(X2)的值A.可能为0 B.恒大于0 C.恒小于0 D.可负可正

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:55:04

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且在（-∞,0）上单调递增,如果x1+x2＜0且x1x2＜0,则f(x1)+f(X2)的值
A.可能为0 B.恒大于0 C.恒小于0 D.可负可正

f(x)+f(-x)=0 故函数是奇函数
f（0）=0
f（x）在（-∞,0）上单调递增
根据奇函数性质得到f（x）在R上递增
x1+x2＜0 x1

解由x1+x2＜0且x1x2＜0
知x1，x2异号，且负数的绝对值较大，
若设x1是负数，则x2是正数
则由x1+x2＜0
则x1＜-x2＜0
由函数f(x)在（-∞，0）上单调递增
则f（x1）＜f（-x2）
又由f(x)+f(-x)=0
即f（-x）=-f（x）
则f（x1）＜-f（x2）
即f（x1）+f(x2)...

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解由x1+x2＜0且x1x2＜0
知x1，x2异号，且负数的绝对值较大，
若设x1是负数，则x2是正数
则由x1+x2＜0
则x1＜-x2＜0
由函数f(x)在（-∞，0）上单调递增
则f（x1）＜f（-x2）
又由f(x)+f(-x)=0
即f（-x）=-f（x）
则f（x1）＜-f（x2）
即f（x1）+f(x2)＜0
设x2是负数，则x1是正数
则由x1+x2＜0
则x2＜-x1＜0
由函数f(x)在（-∞，0）上单调递增
则f（x2）＜f（-x1）
又由f(x)+f(-x)=0
即f（-x）=-f（x）
则f（x2）＜-f（x1）
即f（x1）+f(x2)＜0
故综上知f（x1）+f(x2)＜0
选C.

收起

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足g(x) 0,f'(x)g(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=x方+3 (0≤x 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=5,f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]则f(2005)等于 已知定义在R上的函数f(x)满足发f(1)=2,f'(x) 已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)的表达式,求f(x)的值域 一道数学题（导数）,想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)则f(x)的奇偶性 已知F(X)是定义在R上的函数满足F(X+Y)=F(X)+F(Y)+1,则F(X)+1的奇偶性如何?