关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a其中a大于零1.当a=4时求不等式的解集 2若不等式有解,求实数a的取值范围不需要太详细 说出思路 就可以了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 07:00:22
关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a其中a大于零
1.当a=4时求不等式的解集 2若不等式有解,求实数a的取值范围
不需要太详细 说出思路 就可以了
⑴
a=4时,原不等式为|2x+1|-|x-1|≤log(2) 4=2
当x<-1/2时,则原不等式可化为-(2x+1)+(x-1)≤2,解得x≥-4,故-4≤x<-1/2;
当-1/2≤x≤1时,则原不等式可化为2x+1+x-1≤2,解得x≤2/3,故-1/2≤x≤2/3;
当x>1时,则原不等式可化为2x+1-(x-1)≤2,解得x≤0,故无解;
综上所述,原不等式的解集为[-4,2/3]
⑵
设f(x)=|2x+1|-|x-1|
i)当x<-1/2时,f(x)=-x-2,f(x)是减函数,∴f(x)>-3/2
ii)当-1/2≤x≤1时,f(x)=3x,f(x)是增函数,∴-3/2≤f(x)≤3
iii)当x>1时,f(x)=x+2,f(x)是增函数,∴f(x)>3
综上所述,f(x)=|2x+1|-|x-1|的值域为[-3/2,+∞).
∴要使|2x+1|-|x-1|≤log(2) a有解
即须使-3/2≤log(2) a
∴log(2) a≥log(2) [2^(-3/2)]
a≥2^(-3/2)=(√2)/4
∴实数a的取值范围为[√2/4,+∞).
其实,你也可以画f(x)=|2x+1|-|x-1|的图像(*^__^*)
不等式!已知关于x的不等式|2x+t|-1
关于x的不等式不等式(2a-1)x
解关于x的不等式1≤|2x-1|
关于x的不等式|x+1|-|x-2|
若关于x的不等式|x+1|-|x-2|
若关于x的不等式|x+1|-|x-2|
若关于x的不等式|x-1|-|x-2|
关于x的不等式2(x-1)+|3x-c|
若关于x的不等式|x-1|-|x-2|
关于x的不等式x^2-(a-1)x+a
解关于x的不等式(x+1)(|x|-2)
关于X的不等式|X-1|-|X-2|空字是打多了
关于x的不等式|x+2|+|x-1|
关于x的不等式/x-1/-/x-2/
关于x的不等式x^2-(a+1)x+a
关于x的不等式(ax)/(x-1)
关于x的不等式mx/x-1
若关于x的不等式x-1