已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A,B两点,O为原点,且OA·OB=2,则a为多少?

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A,B两点,O为原点,且OA·OB=2,则a为多少?

A(x1,y1),B(x2,y2)
y=a-x代入圆方程
x^2+(a-x)^2=42x^2-2ax+a^2-4=0
韦达定理x1x2=(a^2-4)/2
同理y1y2=(a^2-4)/2
OA·OB=x1x2+y1y2=2
2=a^2-4
a^2=6
a=正负根号6