二次函数F(X)=ax^2+bx+c的导数F'(X),F'(X)>0对于全部x属于R,F(X)大于等于0恒成立,则F(1)/F'(0)的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:03:19
二次函数F(X)=ax^2+bx+c的导数F'(X),F'(X)>0对于全部x属于R,F(X)大于等于0恒成立,则F(1)/F'(0)的最小值
F'(X)=2ax+b>0
a=0 b>0
F(x)>=0
c>=0
F(1)=b+c
F'(0)=b
F(1)/F'(0)=(b+c)/b
F(1)/F'(0)max=1
题目有矛盾,首先,F(X)是二次函数,那么a必须不等于零。而F‘(X)=2ax+b对于任意实数都大于零的话,那么a必须为零(因为F’(x)是直线,要保证其恒大于零,那么唯一的条件是它是一条平行于x轴的并且在X轴上方的水平直线)。如果题目的意思是指当X属于任意实数都有F(x)恒大于等于零的话,那么一样的,前面的F'(X)>0是有问题的,因为导数大于零意味着函数是递增的,而二次函数中,当开口向上时,只...
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题目有矛盾,首先,F(X)是二次函数,那么a必须不等于零。而F‘(X)=2ax+b对于任意实数都大于零的话,那么a必须为零(因为F’(x)是直线,要保证其恒大于零,那么唯一的条件是它是一条平行于x轴的并且在X轴上方的水平直线)。如果题目的意思是指当X属于任意实数都有F(x)恒大于等于零的话,那么一样的,前面的F'(X)>0是有问题的,因为导数大于零意味着函数是递增的,而二次函数中,当开口向上时,只有对称轴右边部分才是严格递增的,所以这里的F'(X)>0中,X必须要限制的。
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