当x-0时求极限（√1+xsinx - √cosx ） /arcsin²x分子用等价无穷小 cos0=1 分子等于1/2x² 分母等价无穷小x² 结果等于1/2为什么不对

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:33:46

当x-0时求极限（√1+xsinx - √cosx ） /arcsin²x
分子用等价无穷小 cos0=1 分子等于1/2x² 分母等价无穷小x² 结果等于1/2为什么不对

当式子有加减运算时,是不能用等价无穷小的,比如这里√(1+xsinx)-√cosx不能等价为√(1+x^2)-√cosx
直接使用洛必达法则有困难,可以分子有理化后拆出部分式
lim(√(1+xsinx)-√cosx)/(arcsinx)^2
=lim(√(1+xsinx)-√cosx)/x^2
=lim(1+xsinx-cosx)/[x^2(√(1+xsinx)+√cosx)]
=lim(1+xsinx-cosx)/x^2*lim1/[(√(1+xsinx)+√cosx)]
=1/2lim(1+xsinx-cosx)/x^2
=1/2lim(sinx+xcosx+sinx)/2x（洛必达法则）
=1/4lim(2sinx/x+cosx)=3/4

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lim((1-cos2x)/(xsinx)) 当X-->0时的极限什么时候极限可以先把部分求出来?比如当x趋向于0时,（1+xsinx-cosx)/(1+xsinx+cosx)=（1+xsinx-cosx)/2 求极限,[（1+xsinx)^0.5 -1)/(e^x^2-1)当x趋近于0时的极限. (√(1+xsinx)-cosx)/x^2当x趋近于0时的极限当x趋近于无穷时求xsinx的极限当x趋于正无穷时,求2xsinx/√1+x^2再*arctan1/x的极限当x趋于正无穷时,求2xsinx/√1+x^2)*arctan1/x的极限求极限x→0时,lim[√(1+xsinx)–cosx]/x² 利用两个重要极限求当limx→0时,xsinx/1的极限求当x趋近于0时,[(根号下(1-xsinx))-cos2x]/xtanx 的极限为多少? 求当X趋近于0 （sinx）平方 / (1-cosx+xsinx)的极限 1-e^x+xe^x/xsinx当x趋于0时的极限求极限（xsin1/x-1/xsinx） x----0 求极限lim x→0 (1/xsinx+xsin1/x) 当X→0时,（1-cos2x）/（xsinx）的极限当x趋近于0时[(根号下(1-xsinx))-cos2x]/xtanx 的极限为多少? (1-coax-xsinx)/(2-2cosx-sinx^2)当x趋于0时的极限求极限Lim(x→0)1/xsinx-1/xtanx