已知 如图 在 三角形ABC中 AB=AC AC.AB的垂直平分线相交于P 垂足为E.F 求证：PE=PF已知 如图 在 三角形ABC中 AB=AC AC.AB的垂直平分线相交于P 垂足为E.F 求证：PE=PF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:04:30

已知 如图 在 三角形ABC中 AB=AC AC.AB的垂直平分线相交于P 垂足为E.F 求证：PE=PF
已知 如图 在 三角形ABC中 AB=AC AC.AB的垂直平分线相交于P 垂足为E.F 求证：PE=PF

证明：
连接AP
∵AB=AC,PE、PF分别是AB、AC的垂直平分线
∴AE=AF
∵∠AEP=∠AFP=90°,AP=AP
∴△AEP≌△AFP
∴PE=PF

AB=AC,AE=BE,AF=FC所以EB=FC.因为AB=AC所以角B等于角C.EP垂直AB,FP垂直AC,所以角PEB等于角PEC,所以三角形BPE全等于三角形CFP所以EP等于PF

线段的垂直平分线上的点到线段的两个断点的距离相等，做出辅助线PA可知：PA=PC&PA=PB,从而可证明三角形PAB和三角形PAC是全等的等腰三角形，进一步可得：PE=PF!!!

∵AB=AC，AC.AB垂直于平分PE.FE交BC于O.Q
∴AE=BE=AF=CF，∠BEO=∠CFQ=90°
∴△BEO≌△CFQ(RL)
∴∠BOE=∠CQF
又∵∠BOE=∠POQ,∠CQF=∠PQO
∴∠POQ=∠PQO
∴PE=PF

已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 如图 在三角形abc中,已知∠b=1/2∠a=1/3∠c,ab=8cm,求证:三角形abc为直角三角形 已知：如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb已知：如图，在Rt三角形abc中，∠acb=Rt∠，∠a=30°，cd⊥ab于点d，求证三角形abc相似三角形cdb 如图,在三角形ABC中,AB 如图：在三角形ABC中,AB 已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 如图已知在三角形abc中,ab等于ac,角a等于40o在三角形abc中角boc等于角oca求boc 已知：如图,在三角形ABC和三角形DEF中,AB＝DE,AC＝DF,∠A＝∠D,求证：三角ABC全等三角形DEF. 如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 已知：如图,在三角形ABC中,AB=20,BC=25,三角形ABC的面积=150.求证：三角形ABC是直角三角形. 已知：如图,在三角形ABC中, 已知：如图,在三角形ABC中, 如图,在三角形ABC中已知AB=AC=5,BC=6,切三角形ABC全等于三角形DEF,将三角形DEF与 已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长（2）三角形ABC的面积 如图,已知：在三角形ABC中,AB=c,BC=a,∠B=α,求△ABC的面积. 已知如图在三角形ABC中,角ABC=90度,CD垂直AB,垂足为D,求证；角A=角DCB 已知,如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,角A=30度.求证:BD=四分之一AB