作业帮a>0,b>0,a+b=1,求证1/2a+1+4/2b+1>=9/4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 21:07:22
a>0,b>0,a+b=1,求证1/2a+1+4/2b+1>=9/4
设 2a+1=m ,2b+1=n ,则 m+n=2(a+b)+2=4 ,
原式=1/m+4/n=(m+n)(1/m+4/n)/4=(1+4+n/m+4m/n)/4>=(5+2√4)/4=9/4 .
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a>0,b>0,a+b=1,求证1/2a+1+4/2b+1>=9/4
设 2a+1=m ,2b+1=n ,则 m+n=2(a+b)+2=4 ,
原式=1/m+4/n=(m+n)(1/m+4/n)/4=(1+4+n/m+4m/n)/4>=(5+2√4)/4=9/4 .