设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a、b、c都属于实数)f(1)=-a/2,a>2c>b1.证明a、b的符号 2.证明f(x)=0至少有一个根在(0,2)内 3求函数Y=f(x)图像被x轴截得的弦长的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 13:32:26
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a、b、c都属于实数)f(1)=-a/2,a>2c>b
1.证明a、b的符号 2.证明f(x)=0至少有一个根在(0,2)内 3求函数Y=f(x)图像被x轴截得的弦长的取值范围
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证明:1.f(1)=-a/2,即a+b+c=-a/2,则3a+2b+2c=0
由a>2c>b,3a+2b+2c=0>3b+2b+b,所以b<0
3a+2b+2c=0<3a+2a+a 即a>0
则a>0,b<0
2.要证明f(x)=0至少有一个根在(0,2)内,即只需证f(0)f(2)<0
则f(0)f(2)=c(4a+2b+c)而c=-(3a+2b)/2
因为a>2c>b,所以a>-(3a+2b)>b …….
得-2<b/a<-1
所以f(0)f(2)=-(3a+2b)/2{4a+2b +(-(3a+2b)/2)}
=-1/4(15 a²+4b²+16ab)
=-1/4 (3a+2b)(5a+2b)
=-1/4 (3a+2b)(a+4a+2b)
因为由①可推出3a+2b>0 ,4a+2b>0,所以a+4a+2b>0,
所以f(0)f(2)<0
即f(x)=0至少有一个根在(0,2)内
3.令ax²+bx+c=0得的两根为x1,x2,即Δ>0
Δ=b²-4a c= b²+2a(3a+2b)= b²+4ab+6a²=1/a²{(b/a+2)²+2}>0
显然恒成立
所以|x1-x2|=√{(x1+x2)²-4 x1x2}=√{(b/a)²-4 c/a }=√{(b/a+2)²+2 }
因为-2<b/a<-1,
即√2<|x1-x2|<√3
判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), f(x)=ax2+bx+c(a
设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n若a>0且0
设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是
设a,b,c成等比数列,二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(0)=-4,则函数f(x)最值是
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的导函数为f′(x).对任意x∈R,不等式f(x)≥f′(x)恒成立,则b^2/(a^2+c^2)的最大值
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两根x¬1,x2满足0
对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
对于一切实数x,所有二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a
对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)方程f(x)-x=0的两跟为x1,x2,满足0〈x1
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),并且 f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x+4,求f(x)的解析式.