作业帮已知向量a=（cos2x,-4）,b=（1,入cosx）,其中入∈R,x∈[0,π/2]设函数f（x）=ab①求f（x）的解析式②若f（x）的最小值是-3/2,求入的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:02:29
已知向量a=（cos2x,-4）,b=（1,入cosx）,其中入∈R,x∈[0,π/2]设函数f（x）=ab
①求f（x）的解析式
②若f（x）的最小值是-3/2,求入的值
①f（x）=ab=cos2x-4入cosx 入∈R,x∈[0,π/2]
②f（x）=ab=cos2x-4入cosx=2cos²x-1-4入cosx=2（cos²x-2入cosx）-1=2（cos²x-2入cosx+入²-入²）-1=2（cosx-入)²-2入²-1
因为f（x）的最小值是-3/2
所以当cosx-入=0时取最小
-2入²-1=-3/2
入=±1/2
因为x∈[0,π/2],所以cosx∈[0,1]
所以要使cosx-入=0,入就必须为1/2
f（x）=ab=cos2x-4入cosx=2cosx*cosx--4入cosx-1
设cosx=t.则变成二次函数
分三种情况讨论得入=1/2
(1)f(x)=ab=cos2x -4入cosx
(2)f(x)=2cos^2 x-4入cosx-1
=2(cosx-入)^2-2入^2-1
f（x）的最小值是-3/2
当cosx-入=0时有最小值。
则-2入^2-1=-3/2
入^2=1/4
入=1/2或－1/2时有最小值
x∈[0，π/2] 则只有cosx=入=1/2符合要求
1.f（x）=cos2x*1-4入cosx=2(cosx)^2-4入cosx-1
2.f（x）=2[(cosx)^2-2入cosx+入^2]-2入^2-1
=2(cosx-入)^2-2入^2-1
因为入∈R，所以当cosx=入∈[-1,1]时，f（x）的最小值=-2入^2-1=-3/2
解得入=1/2或-1/2∈[-1,1]，又因为x∈[0，π...
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1.f（x）=cos2x*1-4入cosx=2(cosx)^2-4入cosx-1
2.f（x）=2[(cosx)^2-2入cosx+入^2]-2入^2-1
=2(cosx-入)^2-2入^2-1
因为入∈R，所以当cosx=入∈[-1,1]时，f（x）的最小值=-2入^2-1=-3/2
解得入=1/2或-1/2∈[-1,1]，又因为x∈[0，π/2]，所以只有当入=1/2，即x=π/3时取最小值
所以入=1/2
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