已知f(x)=-2cos^2x-2√2sinx+2的定义域为R (1)求F(X)的值域 (2) 在区间[-π/2,π/2],fx=3,求sin(2x+π/3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 00:37:45
已知f(x)=-2cos^2x-2√2sinx+2的定义域为R (1)求F(X)的值域 (2) 在区间[-π/2,π/2],fx=3,求sin(2x+π/3)
第一个问题:
f(x)=-2(cosx)^2-2sinx+2=2(sinx)^2-2sinx=2(sinx-1/2)^2-1/2.
∴当sinx=1/2时,f(x)有最小值,且最小值为-1/2.
当sinx=-1时,f(x)有最大值,且最大值为2(-1-1/2)^2-1/2=9/2-1/2=4.
∴函数的值域是[-1/2,4].
第二个问题:
由f(x)=3,结合第一个问题的解答过程,有:2(sinx-1/2)^2-1/2=3,
∴2(sinx-1/2)^2=7/2,∴(sinx-1/2)^2=7/4,
∴sinx-1/2=√7/2,或sinx-1/2=-√7/2,
∴sinx=(1+√7)/2,或sinx=(1-√7)/2.
很明显,(1+√7)/2>(1+√4)/2=3/2>1,∴sinx=(1+√7)/2是不合理的,应舍去.
于是,sinx=(1-√7)/2<0.
∵x∈[-π/2,π/2],∴由sinx<0,得:x∈(-π/2,0),
∴cosx=√[1-(sinx)^2]=√[1-(1-√7)^2/4]=(1/2)√(2√7-4).
∴sin(2x+π/3)
=sin2xcos(π/3)+cos2xsin(π/3)
=sinxcosx+(√3/2)[1-2(sinx)^2]
=[(1-√7)/2][(1/2)√(2√7-4)]+(√3/2)-√3[(1-√7)/2]^2
=(1/4)(1-√7)√(2√7-4)+√3/2-(1/2)√(6√7-12).
已知f(x)=cos(x/2)[sin(x/2)-cos(x/2)],其导为?
已知函数 f(x)=sin2x+√2cos(x-π/4) 求f(x) 值域
已知f(x)=cos(-2x+a)(-π
已知f(x)=2cos²ωx + (2√3)cosωx sinωx .(其中0
已知函数f(x )=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f (x )的单调增区间
已知函数f(x) =√3cos(2x-y)-sin(2x-y) (0
已知函数f(x)=√2cos(x-π/12),x∈R
已知f(x)=cos^2x/1+sin^2x求f'(π/4)求导
已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调增区间
已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调递增区间
已知f(X)=sinx-cos^2 x,则f(X)的值域
已知 f(x)=cos^2x+sinx*cosx 求f(x)的单调区间
已知f(x)=sin(π/6-x)^2-cos(π/4+x)^2+cos(π/6)cos(π/6-2x)化简f(x)
已知函数f(x)=6cos^4x-5cos^2x+1/2cos^2x-1,求f(x)的定义域值域
已知函数f(x)=cos^2(派/4+x)*cos^2(派/4-x),则f(派/12)=
已知函数f(x)=cos^2(pai/4+x)cos^2(pai/4-x),则f(pai/12)等于
已知f(x)=√(1-x)/(1+x),若α∈(0,2π),化简f(cos α)+f(-cos α)
已知函数f(x)=cos^2(x/2)-sin(x/2)*cos(x/2)-1/2