已知角a的终边经过点P(x,-√2)(x不等于0),且cosa=(√3)x/6,则sina+1/tana的值

已知角a的终边经过点P(x,-√2)(x不等于0),且cosa=(√3)x/6,则sina+1/tana的值

y=-√2
r=√(x²+y²)=√(x²+2)
cosa=x/r=(√3)x/6
所以 r=2√3
√(x²+2)=2√3
x²=10
x=±√10,
（1）x=√10
sina=y/r=-√2/(2√3)=-√6/6
cosa=x/r=√10/(2√3)=√30/6
1/tana=cosa/sina=-√5
sina+1/tana=-√6/6-√5
（2）x=-√10
sina=y/r=-√2/(2√3)=-√6/6
cosa=x/r=-√10/(2√3)=-√30/6
1/tana=cosa/sina=√5
sina+1/tana=-√6/6+√5

由P点、x轴和a终边构成三角形，由勾股定理有cosa=x/√（（-√2）+x），与题给cosa形成等式，于是求得x=√10，同理由勾股定理用x表示sina和tana，x已求得，带入要求的式子即得（√30-6√5）/6

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