作业帮sin(sin|x|)和cos(sin|x|)是否周期函数,50分!hljtianke说得不错，但是貌似cos(sin|x|)的最小正周期是PI！所以的这个分数就不好给了！那么现在加强难度，我需要理论给予证明！同时提高悬赏分数！sin(
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:45:09
sin(sin|x|)和cos(sin|x|)是否周期函数,50分!
hljtianke说得不错，但是貌似cos(sin|x|)的最小正周期是PI！所以的这个分数就不好给了！那么现在加强难度，我需要理论给予证明！同时提高悬赏分数！
sin(sin|x|)不是周期函数！请注意，所以都司不能得分，欢迎大家继续作答！
sin（sin|x|)不是周期函数.
反证法,假设sin（sin|x|)是周期函数的话,那么可以设周期是T,所以有sin（sin|x|)=sin(sin|x+T|),所以有sin|x|=sin|x+T|,先令x=0,那么sin|T|=sinT=0,T=kPi,k>0,而且k是整数,再令x=Pi/2,所以1=sin|x+T|=sin(Pi/2+T),所以k是偶数,k=2n,n>0,令x=-Pi/2,1=sin|-Pi/2|=sin|-Pi/2+2nPi|=sin(-Pi/2)=-1,矛盾,所以假设不成立sin（sin|x|）不是周期函数.
看看cos（sin|x|）是不是周期函数.
只需要验证cos（sin|x|)=cos(sin|x+π|),分三种情况吧,x
您好：
sin(sin|x|)和cos(sin|x|)都不是周期函数。
主要是因为sin|x|不是周期函数。如果换作sinx、cosx、cos|x|等就是周期函数了。
其它的我也不太清楚。
对不起了！
是周期函数sin|x|是偶函数，又sinx是奇函数所以sin(sin|x|)不是周期函数，
cosx是偶函数，所以cos(sin|x|)是周期函数。周期是2pi
假设sin(sin|x|)是周期函数,其周期为T
则sin(sin|x|)=sin(sin|x+T|)
由周期的定义有sin|x|=sin|x+T|
因sin|x|不是周期函数
所以上式不成立,假设不成立
所以sin(sin|x|)不是周期函数
同样的cos(sin|x|)不是周期函数
自己看吧：下面是图像
收起
错
彻底错
不是的