设{an}前n项和Sn=2an-4(n属于自然数）,数列{bn}满足bn+1=an+2bn,b1=2注题中n和n+1均为下标（1）求an(2)证明{bn/2^n}为等差数列（3)求{bn}的前n项和Tn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 20:05:38

设{an}前n项和Sn=2an-4(n属于自然数）,数列{bn}满足bn+1=an+2bn,b1=2
注题中n和n+1均为下标
（1）求an
(2)证明{bn/2^n}为等差数列
（3)求{bn}的前n项和Tn

(1)由Sn=2an-4
则:S(n-1)=2a(n-1)-4
两式相减,则:
an=2an-2a(n-1)
2a(n-1)=an
an/a(n-1)=2
又a2/a1=8/4=2
则:an=a1*2^(n-1)
=4*2^(n-1)
=2^(n+1)
(2)由b(n+1)=an+2bn
则:b(n+1)=2bn+2^(n+1)
两边同时除以2^(n+1)
b(n+1)/[2^(n+1)]=2bn/[2^(n+1)]+1
b(n+1)/[2^(n+1)]=bn/[2^n]+1
{b(n+1)/[2^(n+1)]}-{bn/[2^n]}=1
则{bn/2^n}为等差数列
(3)由于{bn/2^n}为等差数列
则:bn/2^n=b1/2^1+(n-1)*1
=1+n-1
=n
则:bn=n*2^n
则:Tn=2+2×2^2+3×2^3+4×2^4+……+n×2^n
2Tn=1×2^2+2×2^3+3×2^4+……+(n-1)×2^n+n×2^(n+1)
∴Tn=n×2^(n+1)-2-(2^2+2^3+2^4+……+2^n）
Tn=n×2^(n+1)-2^(n+1)+2

设Sn是等差数列an的前n项和,a5=2,an-4=30(n≥5,n∈N*),Sn=136,求n 设数列an的前n项和为Sn,若Sn=1-2an/3,则an= 数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 设数列{an}中前n项的和Sn=2an+3n-7则an= 设数列{an}中前n项的和Sn=2an+3n-7,则an= 已知数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求证数列{an-n}为等比数列设{an}的前n项和Sn,求S（n-1）-4Sn的最大值设Sn是等差数列an的前n项和a5=2,an-4=30Sn=136,n>=5求n? 设数列{an}的前n项和Sn=4/3an-2/3,(n属于N+)求首项a1与通项an 设数列{an}中,a1=1且an+1=3an+4,求证{an+2}是等比数列求{an}的前n项和为Sn 已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,设Bn=n/Sn-n+2前N项和为Tn 求证Tn 小于4/3 已知数列{an}的通项公式an=log2[(n+1)/(n+2)](n∈N),设其前n项的和为Sn,则使Sn 设数列{an}的前n项和为sn=n^2,求a8 数列{an}的通项公式an=log2（n+1）-log2(n+2),设{an}的前n项和为Sn,则使Sn 数列{an}的通项公式an=log2（n+1）-log2(n+2),设{an}的前n项和为Sn,则使Sn 设数列的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2/n)*Sn,(n=1,2,3,...) 1,求证Sn/n是等比数列 2,Sn+1=4an 设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=1-2/3an,n∈N*,则an= 数列an=（(-1)^n + 4n）/2^n,求前n项和Sn 设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=3/2(an-1),(n∈N),求数列an的通项公式 bn=4n+3 求an与bn的公共项cnRT