直线y=2x+5与抛物线y^2=-4x相交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB的面积我已经算出AB=根号55,请问OB,OA怎么计算,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 19:59:25
直线y=2x+5与抛物线y^2=-4x相交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB的面积
我已经算出AB=根号55,请问OB,OA怎么计算,
AB=√55
即底边是√55
而高是O到2x-y+5=0的距离
所以h=|0-0+5|/√(2²+1²)=√5
所以面积=5√11/2
直线y=2x+5与抛物线y²=-4x的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)(此处假设y1>0,y2<0)
将直线y=2x+5与x轴交点为C(-5/2,0)
于是,三角形OAB的面积
=三角形OAC的面积+三角形OBC的面积
=(1/2)*|OC|*|y1|+(1/2)*|OC|*|y2|
=(1/2)*|OC|*y1+(1/2)*|...
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直线y=2x+5与抛物线y²=-4x的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)(此处假设y1>0,y2<0)
将直线y=2x+5与x轴交点为C(-5/2,0)
于是,三角形OAB的面积
=三角形OAC的面积+三角形OBC的面积
=(1/2)*|OC|*|y1|+(1/2)*|OC|*|y2|
=(1/2)*|OC|*y1+(1/2)*|OC|*(-y2)
=(1/2)*|OC|*(y1-y2)
=(1/2)*(5/2)*(y1-y2)
=(5/4)(y1-y2)
将直线方程与抛物线方程联立,有:
y²=-4x=-2(y-5)=-2y+10
y²+2y-10=0
于是y1+y2=-2,y1*y2=-10
所以(y1-y2)²=y1²-2y1*y2+y2²=y1²+2y1*y2+y2²-4y1*y2=(y1+y2)²-4y1*y2=44
所以y1-y2=2√11
所以三角形OAB的面积=5√11/2
收起
与抛物线y^2=4x关于直线x=y对称的方程是
直线y=x+2与抛物线y=4-x平方所成图形面积
求与抛物线x^2=12y关于直线x y 5=0对称的抛物线求与抛物线x^2=12y关于直线x+y+5=0对称的抛物线
与抛物线x^2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线的焦点坐标
已知抛物线Y^2=X与抛物线Y=-X^2+4X+2关于直线L对称,则直线L的方程是
直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是,
直线y=2x-1与抛物线y=x^2的交点坐标为?
求抛物线y=x*2与直线x-y=2的最短距离
抛物线y=x^2与直线y=3x-2的交点坐标是
直线y=2x+3与抛物线y=x^2交点的坐标是?
直线y=x与抛物线y=-2x^2的交点坐标是
抛物线y=-x^2与直线y=2x-3的交点坐标为
求直线y=x与抛物线y=x²-2的交点坐标
直线y=x与抛物线y=-2x的平方的交点是
求抛物线y=2x方与直线y=x-1的最短距离,
直线y=7x+1与抛物线y=x^2+3x+5有几个交点RT
已知直线x-y+2=0与抛物线y²=4x,试判定直线与抛物线的位置关系
抛物线C1与抛物线C2:y^2=-4x关于直线X+Y=2对称,则抛物线C1的焦点坐标是