二次函数难题,已知二次函数y=1/2x^2+bx的图象经过点A(4,0).设点C(1,3),请在该函数图象的对称轴上确定一点D,使│AD-CD│的值最大,则点D的坐标为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 19:24:08
二次函数难题,
已知二次函数y=1/2x^2+bx的图象经过点A(4,0).设点C(1,3),请在该函数图象的对称轴上确定一点D,使│AD-CD│的值最大,则点D的坐标为多少
《推荐答案》后半部分使用字母及表述有错,导致意思不清.
从“连接OA并延长交x=2于D点”起,宜改为:
易知点O(0,0)与点A(4,0)关于直线x=2对称,
连接OC,并延长交直线x=2于点D,此点D即能使│AD-CD│的值最大.
理由:设P是直线x=2上除点D之外的任意一点,连结AD、AP、CP、OP,则
|AP-CP|=|OP-CP|<OC=|OD-CD|=|AD-CD|
(轴对称图形的对应线段相等及三角形两边之差小于第三边)
至于点D的坐标,可先根据O、C两点的坐标求出直线OC 的方程
Y=3X
再根据x=2和Y=3X即可求出点D的坐标为(2,6).
也可以不求点A(4,0)关于直线x=2的对称点O(0,0),而求点C(1,3)关于直线x=2的对称点E(3,3),然后连结AE,并延长交直线x=2于点D.
(2,2)
显然是AC连线和二次函数对称轴的交点,二次函数对称轴为X=2
hgi
貌似是这个答案啊
y=1/2x^2+bx
0=1/2*4^2+4b
4b+8=0
b=-2
y=1/2x^2-2x
y=1/2(x^2-4x)
y=1/2(x^2-4x+4)-2
y=(x-2)^2-2
二次函数对称轴为x=2
连接OA并延长交x=2于D点,AD=OD
令OA所在的直线方程为:y=kx
3=k*1
k=3
y=3x
当x=2时 ,y=6
所以D点的坐标为:(2,6)
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