如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB＜AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点．求证：MN∥AD．如题 图是这个如果添辅助线是这样：连接AM并延长到F,使MF=AM,连接EF和FC

如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB＜AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点．求证：MN∥AD．
如题  图是这个

如果添辅助线是这样：连接AM并延长到F,使MF=AM,连接EF和FC

【按你提供的辅助线作法证明】
证明：
连接AM并延长到F,使MF=AM,连接EF、FC.
∵M是BC的中点
∴BM=CM
又∵∠AMB=∠FMC（对顶角相等）
       AM=MF
∴△AMB≌△FMC（SAS）
∴AB=CF,∠B=∠FCM
则∠ECF=∠ACB+∠FCM=∠ACB+∠B
∴∠CEF+∠CFE=180°-∠ECF=180°-（∠ACB+∠B）=∠BAC
∵CE=AB=CF
∴∠CEF=∠CFE=1/2∠BAC
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=1/2∠BAC=∠CEF
∴AD//EF
∵M是AF的中点,N是AE的中点
∴MN是△AFE的中位线
∴MN//EF
∴MN//AD