1/1*2=1-1/2 1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4.1/4*5=1/4-1/5你发现的规律是 .求1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100是多少

1/1*2=1-1/2 1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4.1/4*5=1/4-1/5你发现的规律是 .
求1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100是多少

1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100是多少
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100;
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,

代入上面的规律
=1-1/2+1/2-1/3+....................-1/99+1/99-1/100 = 1-1/00=99/100
其实就是变相的考察列项公式
再不会你百度一下 列项公式

发现的规律是 ：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

规律：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （即连续两个自然数的积的倒数，等于这这两个数倒数的差）

裂项相减法：每一项都可以化成两个分数的差
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/98*99+1/99*100
＝(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/98-1/99)+(1/99-1/100)
＝1...

全部展开

规律：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （即连续两个自然数的积的倒数，等于这这两个数倒数的差）

裂项相减法：每一项都可以化成两个分数的差
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/98*99+1/99*100
＝(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/98-1/99)+(1/99-1/100)
＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/98-1/99+1/99-1/100
＝1-1/100
＝99/100

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