已知数列{an}满足a1=1/2,an=an-1+1/(n^2-1) (n≧2),则an的通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 20:08:55
已知数列{an}满足a1=1/2,an=an-1+1/(n^2-1) (n≧2),则an的通项公式
an=an-1+1/(n^2-1)=an-1+ 1/2[1/(n-1)-1/(n+1)]
an-an-1=1/2[1/(n-1)-1/(n+1)] (1)
an-1-an-2=1/2[1/(n-2)-1/n]
…… ……
a2-a1=1/2(1/1-1/3) (n-1)
所有的相加得
an-a1=1/2(1+1/2 -1/(n+1) -1/n]
an=5/4-1/2n -1/2(n+1)
真...不会...霍霍...有点难
∵an=an-1+1/(n²-1)
∴an-an-1=1/[(n-1)(n+1)]=[1/(n-1)-1/(n+1)]/2
an-1-an-2=[1/(n-2)-1/n]/2
an-2-an-3=[1/(n-3)-1/(n-1)]/2
… … …
a3-a2=(1/2-1/4)/2
a2-a1=(1/1-1/3)/2
全部展开
∵an=an-1+1/(n²-1)
∴an-an-1=1/[(n-1)(n+1)]=[1/(n-1)-1/(n+1)]/2
an-1-an-2=[1/(n-2)-1/n]/2
an-2-an-3=[1/(n-3)-1/(n-1)]/2
… … …
a3-a2=(1/2-1/4)/2
a2-a1=(1/1-1/3)/2
∴an-a1=[1+1/2-1/(n+1)-1/n]/2=[3/2-(2n+1)/(n²+n)]/2
∴an=[5/2-(2n+1)/(n²+n)]/2=(5n²+n-2)/(4n²+4n)
收起
已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an
已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an
已知数列满足a1=1 ,an+1+2an=2 求an
已知数列an满足条件a1=-2 an+1=2an+1则a5
已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2^n 则s2012
已知数列{an}满足An+1=2^nAn,且A1=1,则通项an
已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an
已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an
已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An
已知数列an满足an+1=nan,a1=2,求an通项
已知数列an满足a1=1 Sn=2an+n 求an
已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列
已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列
已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an
已知数列an满足a1=1,1/an+1=根号1/an^2+2,an>0,求an