已知点A(1,2,3),B(2,-1,4),点p在y轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:43:24

已知点A(1,2,3),B(2,-1,4),点p在y轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标是

设p的坐标为（0,m,0）
有根号下的（0-1）²+（m-2）²+（0-3）²=根号下的（0-2）²+（m+1）²+（0-4）²
解得m=-7/6
p（0,-7/6,0）

设p点的坐标为（0，y，0），则
|PA|=√[(1)^2+(y-2)^2+(3)^2]=√(y^2-4y+14)
|PB|=√[(2)^2+(y+1)^2+(4)^2]=√(y^2+2y+21)
|PA|=|PB|即
√(y^2-4y+14)=√(y^2+2y+21)
两边平方得 y^2-4y+14=y^2+2y+21
y=-7/6
所以p点的坐标为（0，-7/6，0）

因为P在y轴上，所以设p的坐标为(0，x，0)。由于PA=PB，所以(1-0)²+(2-x)²+(3-0)²=(2-0)²+(-1-x)²+(4-0)²，解得x=(自己算吧)

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