1 1 ...1 2 2^2 ...2^n 3 3^2 ...3^n .........n n^2 ...n^n 这个行列式怎么计算?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:24:09

1 1 ...1 2 2^2 ...2^n 3 3^2 ...3^n .........n n^2 ...n^n 这个行列式怎么计算?

解: 第i行提出i, i=2,3,...,n
D = n!*
1 1 ... 1
1 2 ... 2^(n-1)
1 3 ... 3^(n-1)
... ... ...
1 n ... n^(n-1)
这是Vandermonde行列式
D = n!(n-1)!(n-2)!...2!1!.

1 2 1 2 () () ()() 1+1/2^2 1+2+1+2+1+2+1+2+1+2+1+2+1+2 =( )*( ) =() (2-×)(1-×)=×-2-2(2-×)(1-×) 1,2, 1/2 1、2、 1 2 1+2? 1、2 1,2, 1 2 1,2, 1 2 #1#2 1,2, 2,1 1,2,